cinetica de un cuerpo rigido

Dinámica
Cinética de un cuerpo rígido
“Fuerzas y Aceleraciones”


Cinética de un cuerpo rígido: Fuerzas y Aceleraciones (Principio de D´Alembert)

M
 Fx
 Fy

DCL
DCL
DCL

  M DMA

  FxDMA

  FyDMA

Este principio se aplica para analizar las fuerzas que producen el movimiento EN UN
INSTANTE DEL MOVIMIENTO.

DCL: Diagrama de cuerpo libre, representación del cuerporígido con todas
las fuerzas que actúan sobre él (Externas y reacciones en apoyos)
DMA: Diagrama de masas y aceleraciones, representación del cuerpo rígido
en la cual habrá una fuerza ma (masa por aceleración) saliendo del centro de
masa ó gravedad y/ó un Par Iα actuando sobre el cuerpo rígido. Lo anterior
depende del tipo de movimiento realizado por el cuerpo rígido.

M.A Jorge AlejandroCúpich Guerrero, Dinámica

Un cuerpo rígido es aquel que posee masa y forma definida. Un cuerpo
rígido puede presentar 3 tipos de movimiento:
• Traslación Rectilínea ó Curvilínea
• Rotación Centroidal
• Rotación no centroidal

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Movimiento de Traslación Rectilínea

Todos los puntos del cuerpo describen trayectorias paralelas
rectilíneas.Una línea de referencia trazada en el cuerpo cambia
su posición lineal pero no su orientación angular.
En el diagrama de masas aceleraciones solo habrá una fuerza
masa-aceleración, en el sentido de la aceleración o
desaceleración saliendo SIEMPRE del centro de masa.

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Es razonable pensar que la fuerza F pretende acelerar al cuerpo rígido
haciala derecha, por lo que en el DMA la fuerza=ma es paralela a la
superficie y va hacia la derecha. SIEMPRE SALIENDO DEL CG
   Fy DCL    Fy DMA
N W  0

   FxDCL    FxDMA
F  FF  ma
  M G DCL   M G DMA
F

h
h
 FF  Nx  0
2
2

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Ejemplo
La puerta tiene un peso de 200 libras y un centro de gravedad en G. Determine
lafuerza constante F que debe aplicarse a la puerta para abrirla 12 pies a la
derecha en 5 s, desde el reposo. Además, determine las reacciones verticales en
los rodamientos A y B. Considere e=0.8m, d=2m, b=0.7m, c=1m

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Aplicamos una ecuación de cinemática para obtener la aceleración
necesaria para cumplir con lo requerido:

1
X F  VO t  at 2
22 X F  VO t 2(12 ft )  0(5s )
a

 0.96 Ft / s 2
t2
5s 2

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DCL

 FX

DMA

DCL

  FX



DMA

200 Lb
F  ma 
0.96 Ft / s 2
32.2 Ft / s 2
F  5.967 Lb



m

W
g

g  32.2 Ft / s 2

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DCL

  M A

DMA

DCL

  M A

DMA

 R2 (2e)  F (d  b)  W (e) ma(d  c)
ma(d  c)  F (d  b)  W (e)
R2 
2e
R2  111.4 Lb

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DCL

   F Y DCL     F Y DMA
R1  R2  W  0
R1  200 Lb  111.4 Lb
R1  88.6 Lb

DMA

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Momento de Inercia de Masa

I

Oposición que presentan los cuerpos al rotar con respecto a un eje.
El eje de rotación puede estaren el centro de masa (rotación centroidal…. Momento
de inercia de masa respecto al cg o centroidal) o bien puede no estar en el centro de
masa (rotación no centroidal o movimiento complejo…..Momento de inercia de
masa respecto al pasador O).
O es comúnmente como se le llama al pasador cuando el eje no esta en el centro de
masa.

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Momentos deInercia centroidales de algunos cuerpos rígidos de forma regular

Disco Delgado
1
mR 2
4
1
I Y  mR 2
4
1
I Z  mR 2
2
IX 

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Momentos de Inercia centroidales de algunos cuerpos rígidos de forma regular

Barra Delgada

1
mL2
12
IY  0
IX 

IZ 

1
mL2
12

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Momentos...