Circuito RLC1

Circuito RLC
Un circuito RLC es aquel que contiene resistencia, capacitancia e inductancia; esto provocara que existan oscilaciones dentro del circuito. Cuando un resistor y un inductor estánconectados en serie a un capacitor, este comenzara a descargarse tan pronto el circuito este completo. Cuando la resistencia R sea pequeña en el circuito, este aun mantendrá oscilaciones pero con unmovimiento armónico amortiguado, entonces se dirá que el circuito esta subamortiguado (figura A).

Figura A 1circuito SUBAMORTIGUADO
Si la resistencia R aumenta las oscilaciones tienen la tendencia a sercada vez menos, hasta que la resistencia R alcance un valor este dejara de oscilar y se dirá que el circuito esta amortiguado. (figura B1)


Figura B 1 circuito amortiguado
Cuando se alcanza valores aúnmayores a R, se dice que el circuito esta sobreamortiguado y el capacitor se descargara lentamente.


Análisis de RLC
Supongamos un circuito como el de la figura C al que conectamos una batería quesuministra un voltaje continuo Vb. La segunda Ley de Kirchoff dice lo siguiente:

figura C 1circuito RLC
(1)
(2)
(3)(4)
(5)
(6)
De (6) sederiva: (7)

La suma de voltajes en una malla cerrada es igual a cero.
(8)

Sustituyendo (2), (4) y (7) en (8) :

(9)

Procedemos a derivar para conseguir una ecuación diferencial de segundo orden(10)

Para resolver esta ecuación diferencial de segundo orden calculamos para obtener
(11)

Lo correspondiente a la ecuación (10) :



llamamos α=R/2L (constante de amortiguación), ysustituimos en (11
(12.1)
(12.2)

Descubrimos el valor de las constantes K1 y K2. En el instante t=0, I=0, y esto nos demuestra que 0= K1+K2 es decir, que K2=-K1.


i) Si α > ωo: Las soluciones serán...