Circuitos de corriente alterna

Circuitos de Corriente Alterna
33.1 FUENTES DE CA Y FASORES
El principio básico del generador de ca es una ley de inducción de faraday. Cuando una bobina se hace girar en un campo magnético a frecuencia angular constate ᵚ, es un voltaje sinusoidal (fem) se induce en la bobina. Este voltaje instantáneo ʋ es:
ʋ= 2πᶂ = 2πʈ
donde ᶂ es la frecuencia de la fuente y ʈ es el periodo.
33.2RESISTORES EN UN CIRCUITO DE CA
La suma algebraica del potencial que aumenta y disminuye alrededor de un lazo cerrado en un circulo debe ser cero (ecuación de lazo de kirchof) por lo tanto, ʋ-ʋᴿ = 0
ʋ= ʋᴿ= Vᶬᵃᵡ sen ɯʈ
donde ʋᴿ es la caída del voltaje instantánea a través del resistor. Por cosigiente, la corriente instantánea en el resistor es:
іᴿ= VR = V max sen ɯʈ
donde іᴿ es la corriente máxima.Іmax= VmaxR
Vemos que la caída de voltaje instantánea a través de el resistor es: ʋᴿ= Imax R sen ɯʈ
Debido a que iR y ʋR varian como sen ɯʈ y alcanzan valores máximos en le mismo tiempo, como se muestra en la siguiente figura se dice que están en fase.
Un diagrama de fasores se usa para representar relaciones de fase. Las longitudes de la flechas corresponden a Vmax e Imax. Lasproyecciones de las flechas sobre el eje vertical dan ʋᴿ e lᴿ en el caso de un circuito resistivo de un solo lazo, los fasores de corriente y voltaje se encuentran a lo largo de la misma línea, como en la figura sig. debido a que Iᴿ y ʋᴿ están en fase.
El valor promedio de la corriente sobre un siclo es cero. Es decir, la corrientes emiten en la dirección positiva durante el mismo tiempo en la mismamagnitud que se mantiene en la misma dirección negativa. Sin embargo la dirección de la corriente no tiene efecto en el comportamiento del resistor. Esto puede entenderse reconociendo que los choques entre lo electrones y los átomos fijos del resistor originan un aumento de la temperatura del resistor. A pesar de que este aumento de temperatura depende la magnitud de la corriente, es independiente dela magnitud de la misma.
Este análisis puede establecerse sobre bases cuantitativas recordando a la taza a la cual la energía eléctrica se convierte en calor en un resistor es la potencia igual l²R donde i es la corriente instantánea en el resistor.
No obstante el efecto de calentamiento producido por una corriente alterna que tiene un valor máximo de imax no es el mismo que el producido poruna corriente directa del mismo valor.
Lo que es importante en un circuito de ca es un valor promedio de corriente, referido como la corriente rms. La notación rms se refiere a las siglas en ingles de raíz cuadrada media, lo cual equivale a la raíz cuadrada del valor promedio del cuadrado de la corriente. En virtud de que i² varia como sen²ɯʈ, y debido a que el valor promedio de i² es un medioI²max como se muestra en la siguiente figura:
Los voltajes alternos se analizan mejor en términos de voltajes rms, y la relación en este caso es idéntica a la anterior ; esto es el voltaje rms:
Vrms= Vmax2 = 0.707 Vmax

33.3 INDUCTORES EN UN CIRCUITO DE CA
Debido a que la fem inducida en el inductor es el LdY/dt, la regla del lazo de kirchoff aplicado al circuito produce:
ʋ-Ldidt = 0
Cuandorescribimos esta ecuación y sustituimos la Vmax sen ɯʈ para la v, obtenemos:
Ldidt = Vmax sen ɯʈ
Integrando esta exprecion se obtiene la corrinete como una function de tiempo:
iL= VmaxL sen ɯʈ dt= -Vmaxwl cos ɯʈ
Cuando empleamos la entidad trigonométrica cosɯʈ = -sen(ɯʈ-π/2)
Podemos expresar la ecuación iL= VmaxL sen ɯʈ dt= -Vmaxwl cos ɯʈ como:
iL= Vmaxwt senwt-π2
La reactancia inductiva,al igual que la resistencia, tiene unidades de ohm. La máxima corriente disminuye a medida que la reactancia inductiva aumenta par aun voltaje aplicado determinado.
Observe que la reactancia de un inductor aumenta cuando crece la frecuencia de la corriente.
uL = L= didt = Vmax sen wt = Imax Xᶫsen wt
33.4 CAPACITORES EN UN CIRCUITO DE CA
Un circuito de ca compuesto por un capacitor...