Circuitos de corriente alterna

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CONCEPTO DE CORRIENTE ALTERNA
La corriente alterna es aquella en que la que la intensidad cambia de dirección periódicamente en un conductor. Como consecuencia del cambio periódico de polaridad de la tensión aplicada en los extremos de dicho conductor.
La variación de la tensión con el tiempo puede tener diferentes formas: senoidal (la forma fundamental y más frecuente en casi todas lasaplicaciones de electrotecnia); triangular; cuadrada; trapezoidal; etc...Si bien estas otras formas de onda no senoidales son más frecuentes en aplicaciones electrónicas.
Las formas de onda no senoidales pueden descomponerse por desarrollo en serie de Fourier en suma de ondas senoidales (onda fundamental y armónicos), permitiendo así el estudio matemático y la de sus circuitos asociados.

ELEMENTOS DEUN CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA
Un circuito de corriente alterna consta de una combinación de elementos (resistencias, capacidades y autoinducciones) y un generador que suministra la corriente alterna.
Una fem alterna se produce mediante la rotación de una bobina con velocidad angular constante dentro de un campo magnético uniforme producido entre los polos de un imán.
v=V0 sen(w t)
Paraanalizar los circuitos de corriente alterna, se emplean dos procedimientos, uno geométrico denominado de vectores rotatorios y otro, que emplea los números complejos.
Un ejemplo del primer procedimiento, es la interpretación geométrica del Movimiento Armónico Simple como proyección sobre el eje X de un vector rotatorio de longitud igual a la amplitud y que gira con una velocidad angular igual a lafrecuencia angular.
Mediante las representaciones vectoriales, la longitud del vector representa la amplitud y su proyección sobre el eje vertical representa el valor instantáneo de dicha cantidad. Los vectores se hacen girar en sentido contrario a las agujas del reloj.
Una resistencia conectada a un generador de corriente alterna

La ecuación de este circuito simple es (intensidad porresistencia igual a la fem)
iR=V0sen(w t)

La diferencia de potencial en la resistencia es
vR= V0sen(w t)
En una resistencia, la intensidad iR y la diferencia de potencial vR están en fase. La relación entre sus amplitudes es

Con VR=V0, la amplitud de la fem alterna
Como se ve en la representación vectorial de la figura, al cabo de un cierto tiempo t, los vectores rotatorios que representan a laintensidad en la resistencia y a la diferencia de potencial entre sus extremos, ha girado un ángulo w t. Sus proyecciones sobre el eje vertical marcados por los segmentos de color azul y rojo son respectivamente, los valores en el instante t de la intensidad que circula por la resistencia y de la diferencia de potencial entre sus extremos.
 Un condensador conectado a un generador de corrientealterna

En un condensador la carga q, la capacidad C y diferencia de potencial v entre sus placas están relacionadas entre sí q=C·v
Si se conecta las placas del condensador a un generador de corriente alterna
q=C· V0·sen(w t)
La intensidad se obtiene derivando la carga respecto del tiempo, i=dq/dt

Para un condensador, la intensidad iC está adelantada 90º respecto a la diferencia depotencial vC. La relación ente sus amplitudes es

con VC=V0, la amplitud de la fem alterna
Una bobina conectada a un generador de corriente alterna

La ecuación del circuito es (suma de fem igual a intensidad por resistencia), como que la resistencia es nula

Integrando esta ecuación obtenemos i en función del tiempo

La intensidad iL de la en la bobina está retrasada 90º respecto de ladiferencia de potencial entre sus extremos vL. La relación entre sus amplitudes es

con VL=V0, la amplitud de la fem alterna.
Resolución de circuitos en corriente alterna
En definitiva, lo que se hace es, sustituir cada uno de los elementos del circuito por su impedancia compleja (gracias a la Transformada de Laplace, véase la explicación arriba), traducir este nuevo circuito con tensiones e...
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