Circuitos De Corriente Alterna

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BASICAS
Física III Ciclo: II/ 2011 CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA. 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6. 8.7. Corrientes alternas. Circuito resistivo de una sola malla. Circuito capacitivo de una sola malla. Circuito inductivo de una sola malla. Circuito RLC de una sola malla. Potencia en los circuitos de CA. Eltransformador.

8.1. Corrientes Alternas. La fuerza electromotriz de excitación suministrada por las compañías de distribución de energía eléctrica es senoidal con una frecuencia de 60 Hz, en América y de 50 Hz en Europa, esta se puede suponer que se origina en un generador como los descritos en la unidad 7, es decir una bobina de muchas espiras que rota alrededor de un eje fijo en un campomagnético uniforme perpendicular el eje de rotación. La representación matemática de una fuerza electromotriz como la descrita antes puede ser:

   m sent

(8.1)

Donde m es la amplitud o fuerza electromotriz máxima,  es la frecuencia angular en rad/s, relacionada con la frecuencia f en Hz mediante = 2f. Un circuito de corriente alterna es aquel que se conecta a una f.e.m. de corrientealterna, la corriente en este circuito cambia de sentido cada medio ciclo; cualquier arreglo puede reducirse a un resistor, un inductor y un capacitor en serie alimentados por una f.e.m. alterna, como el arreglo de la figura 8.1.

Fig. 8.1. Arreglo serie RLC con una fem senoidal.

UCB. FIA. UES. Ing. Edgar Rodríguez.

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Después de un intervalo pequeño de variaciones irregulares, llamadotransitorio, la corriente en el circuito es senoidal con la misma frecuencia de la f.e.m. y que en general se escribe:

i  im sen(t   )

(8.2)

Donde im es la amplitud de la corriente y  es una constante o ángulo de fase que indica la relación de fase entre  e i. El objetivo del análisis del circuito es encontrar la respuesta i del circuito serie RLC , para ello vamos a determinar im y  entérminos de m, , R, L, y C. La metodología a seguir será el análisis de cada elemento por separado, encontrar la amplitud de la corriente en cada elemento y un diagrama fasorial que relacione las diferencias de potencial y la fem., luego se hará una superposición de efectos y una suma de fasores que representará la segunda regla de kirchhoff o suma de diferencias de potencial en una malla delarreglo serie RLC. 8.2 Circuito resistivo de una sola malla.

Supongamos que una fem del tipo de la ecuación 8.1 se aplica a un resistor, la ley de Ohm para la diferencia de potencial entre los terminales del resistor da:

v R  iR  im Rsen(t   )

(8.3)

En un resistor la corriente y la diferencia de potencial están en fase, alcanzan el máximo simultáneamente, como se indicagráficamente en la figura 8.2, donde también se muestra un diagrama fasorial donde se representa a las señales senoidales i y vR, los fasores rotan en fase a la misma frecuencia angular alrededor del origen. De 8.3 vemos que la diferencia de potencial máxima en el resistor es:

v Rm  im R

(8.4)

Las proyecciones sobre el eje vertical de los fasores im y vRm representa los valores instantáneos de i yde vR , como se muestra en la figura 8.2. 8.3 Circuito inductivo de una sola malla.

La diferencia de potencial entre los terminales de un inductor, está relacionada con la corriente a través de la ecuación: v L  Lim cos(wt   ) (8.5) La cual se obtuvo derivando la 8.2. La ecuación anterior se puede escribir, utilizando una identidad trigonométrica, así:

v L  Lim wsen(wt    90)(8.6)

UCB. FIA. UES. Ing. Edgar Rodríguez.

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Esto nos demuestra que las señales de corriente y voltaje en un inductor están fuera de fase por 900, la corriente se atrasa respecto del voltaje, alcanza su valor máximo un cuarto de ciclo después que el voltaje. Esta relación de fase se muestra en la figura 8.3.

Figura 8.2. Corriente y diferencia de potencial en un resistor en un circuito...