Circuitos

Circuito RC
Vamos a estudiar las curvas de carga y descarga del circuito RC se muestra en la siguiente figura:

Para el proceso de carga tenemos, aplicando conceptos elementales de la teor�de circuitos, que:
(t
0)
La ecuaci�nterior tiene como soluci�articular vc(t)=V ( soluci�ue corresponde al estado estacionario, cuando ya no var�en el tiempo la tensi�n el condensador debido a que �eest�argado completamente). Teniendo en cuenta que el condensador en el instante inicial est�ompletamente descargado ( vc(t=0)=0 ), la curva de carga viene dada por :

donde
=RC es la constante de tiempo o tiempo de relajaci�el circuito RC. De forma similar, una vez cargado el condensador hasta alcanzar la tensi�c(t>>
)=V, podemos cortocircuitar el generador de tensi�inici�ose un proceso de descargadescrito por la ley:
vc(t)=Vexp(-t/
)
Para tiempos peque� como empleamos en esta pr�ica, es m�apropiado usar un osciloscopio. No obstante, en un osciloscopio s�podemos visualizar procesos peri�os. La soluci� este inconveniente estriba entonces en excitar el circuito RC con una se�de tensi�e forma cuadrada, lo que equivale a cargar y descargar el condensador de forma alternativa y peri�a . Si elperiodo de la onda cuadrada es significativamente mayor que la constante de tiempo del circuito RC , podremos visualizar en la pantalla del osciloscopio procesos de carga y descarga completos alternantes .
Circuito RL
Consideramos un circuito de primer orden en el que el elemento reactivo es una autoinducci�como se muestra en la siguiente figura:

Consideramos como funci�espuesta a unaexcitaci�rusca en tensi�del tipo � funci�scal�, a la intensidad que pasa por la bobina.
Aplicando la ecuaci�e malla y teniendo en cuenta la forma de vi(t), llegaremos como soluci�e la ecuaci�e primer orden (condici�nicial vR(t=0)=0) a que:
vR(t)=(R/Rt)V[1-exp(-t/
)]
siendo
=L/Rt
Al eliminar la excitaci�s evidente, por comparaci�on el caso del condensador y la resistencia , que:vR(t)=(R/Rt)Vexp(-t/
)
Circuito RLC
Consideramos la asociaci�n serie de los componentes R, L y C, como se muestra en la siguiente figura:

Estudiamos c�evoluciona la tensi�n el condensador, vc(t), cuando se excita el sistema con una tensi�scal�La ecuaci�iferencial que debe cumplir es :

donde hemos llamado :
LC=1/w0 ;
Resolvemos la ecuaci�nterior:
La soluci�articular corresponde al estado estacionario:vc(t
)=V
Para resolver la ecuaci�omog�a hemos de encontrar las ra�s del polinomio caracter�ico:
m2+2*m+wo2=0
Esta situaci�s an�ga a la que se nos presenta en el estudio del oscilador lineal amortiguado. Debemos distinguir tres casos:
Caso A) R�men subamortiguado:
Se caracteriza porque :
w02**2 ; R*2(L/C)1/2
En este caso aparecen las t�cas oscilaciones amortiguadas de un oscilador confricci�La soluci�eneral para las condiciones de contorno siguientes es:
vc(t=0)=0
ic(t=0)=0
;
Caso B) R�men sobreamortiguado:
Se caracteriza porque
w02**2 ; R*2(L/C)1/2
Aplicando las condiciones iniciales ya mencionadas la soluci�eneral ser�vc(t)=V[1+(*1-*2)-1(*2exp(-*1t)- *1exp(-*2t)))
El aspecto de la curva se parece a las exponenciales de los circuitos de primer orden, pero en este caso lapendiente de salida en t=0 es nula ( la intensidad inicial ha de ser cero a causa de la presencia de la bobina, cosa que no ocurr�en el circuito RC).
Caso C)Amortiguamiento cr�co:
Se da en el caso en que
w02=*2 ; R=2(L/C)1/2
Ahora la soluci�s
vc(t)=V[1-(1+*t)exp(-*t)]
Para el valor cr�co de la resistencia se alcanza el estado estacionario en el menor tiempo posible.
3.-INSTRUMENTALDisponemos para realizar esta pr�ica del siguiente instrumental:
*Generador de se�s.
*Osciloscopio de rayos cat�os.
*Regleta universal para interconexi�e componentes.
*Cables de interconexi�ncluyendo un cable coaxial con conectores BNC y otro para excitar los circuitos montados en la regleta) .
*Resistencias, condensadores y autoinducciones de diversos valores.
REALIZACION DE LA PR�TICA....