circuitos

CIRCUITO R.C
Los circuitos RC son circuitos que están compuestos por una resistencia y un condensador.  Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito. Debido al espacio entre las placas delcondensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia.
Cuando el condensador se carga completamente, la corriente en el circuito es igual a cero.
La segunda regla de Kirchoff dice:  V = (IR) – (q/C)
Donde q/C es la diferencia de potencial en el condensador.
En un tiempo igual a cero, la corriente será:  I = V/R  cuando el condensador no se ha cargado.Cuando el condensador se ha cargado completamente, la corriente es cero y la carga será igual a: Q = CV
CARGA DE UN CONDENSADOR
Ya se conoce que las variables dependiendo del tiempo serán I y q. Y la corriente I se sustituye por dq/dt (variación de la carga dependiendo de la variación del  tiempo):
(dq/dt)R = V – (q/C) 
dq/dt = V/R – (q/(RC))
Esta es una ecuación
Diferencial. Sepueden             dq/dt = (VC – q)/(RC)
Separar variable                      dq/(q – VC) = - dt/(RC)
Al integrar se tiene              ln [ - (q – VC)/VC)] = -t/(RC
Despejando q                  q dt = C V [(1 – e-t/RC )] = q (1- e-t/RC  ) 
 El voltaje será                            ) = V      
DESCARGA DE UN CONDENSADOR
Debido a que la diferencia de potencial en el condensador es IR = q/C, la razón de cambio decarga en el condensador determinará la corriente en el circuito, por lo tanto, la ecuación que resulte de la relación entre el cambio de la cantidad de carga dependiendo del cambio en el tiempo y la corriente en el circuito, estará dada remplazando I = dq/dt en la ecuación de diferencia de potencial en el condensador:
q = Q e-t/RC
Donde Q es la carga máxima
La corriente en función del tiempoentonces, resultará al derivar esta ecuación respecto al tiempo:
I = Q/(RC) e-t/RC
Se puede concluir entonces, que la corriente y la carga decaen de forma exponencial.
Se considera un circuito RC a todo aquel circuito compuesto indispensablemente por: de una parte, una asociación de resistencias, y de otra, un único condensador (se incluyen los casos en que el hay varios capacitores-condensadores- que se pueden reducir a uno equivalente), puede tener también fuentes tanto dependientes como independientes.
Cualquier variable X del circuito tiene una solución de la forma

donde -(tau)=constante de tiempo = C* donde es la resistencia equivalente
vista por las placas del condensador
-A se calcula con las condiciones iniciales del circuito
En elcaso de que haya fuentes dependientes en el circuito, se hace necesario usar una fuente expiatoria para saber el valor de la para poder hallar el .
Cálculo de mediante Fuente Expiatoria
Procedimiento:
Se inactiva el circuito, se reemplaza el capacitor por una fuente de valor conocido, por ejemplo reemplazamos por una fuente de 1v, y entonces hallamos la corriente que pasa por esa fuente.
Si encambio colocamos una fuente de corriente de valor desconocido, hallamos el voltaje entre los nodos de la fuente.
Después encontramos la resistencia para el cálculo de , (la cual "ve" el condensador entre sus bornes, que viene dada por el Teorema de Thévenin) que se calcula como =
Respuesta de un circuito RC a un escalón de tensión
Como ya sabemos, la entrada en escalón corresponde a un pasobrusco de tensión desde nulo a un valor determinado.
Ecuación diferencialDe acuerdo con el principio de superposición de tensiones,
y según la ley de Ohm,
por tanto
Por otro lado, por definición: et
y por tanto
Es por eso que Ecuación diferencial del circuito RC

Solución
La solución de esta ecuación diferencial es de la forma
cuando de donde
cuando , de donde...