circulo trigonometrico

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
El círculo trigonométrico es un círculo unitario que tiene su centro en el origen
de coordenadas.
Figura 1. Círculo trigonométrico.
Para la obtención de las IdentidadesPitagóricas, puede apoyarse en el círculo
trigonométrico. También se puede determinar el signo de las funciones
trigonométricas como a continuación se ilustra.
Signos de las funciones trigonométricassenθ y cosθ .
cos
sen positivo
positivo
θ
θ cos
sen positivo
negativo
θ
θ
r =1
X
Y
0
X
Y
X 0
Y
0
r=1 senθ
cosθ
senθ r=1
cosθ
θ θ

cos
sen negativo
negativo
θ
θ cos
sennegativo
positivo
θ
θ
Figura 2. Signo de las funciones trigonométricas senθ y cosθ .
Ejemplo:
El sen 30° es positivo y el cos 30° es positivo.
El sen 135° es positivo y el cos 135° es negativo.El sen 225° es negativo y el cos 225° es negativo.
El sen 315° es negativo y el cos 315° es positivo.
En la siguiente gráfica de la función senθ , se observa que en el intervalo
(0°,180°) o bien(0,π ) el senθ es positivo, mientras que de (180°,360°) o bien
(π ,2π ) el senθ es negativo.
Figura 3. Función senθ .
X
Y
X 0
Y
0
r=1 r=1
senθ senθ
cosθ cosθ
θ θ
f (θ )
θ
UNIVERSIDADNACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
Abril de 2011 3 de 4
En la siguiente gráfica de la función cosθ , se observa que en losintervalos
(0°,90°) y (270°,360°) o bien 0,
2
⎛ π ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
y 3 ,2
2
⎛ π π ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
, el cosθ es positivo, mientras
que en el intervalo (90°,270°) o bien , 3
2 2
π
⎛ π ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
el cosθes negativo.
Figura 4. Función cosθ .
Identidades Pitagóricas
Utilizando el círculo trigonométrico, se pueden obtener las Identidades
Pitagóricas, como se muestra a continuación.
Empleando elteorema
de Pitágoras se obtiene:
sen2 θ + cos2 θ =1
Figura 5. Representación gráfica del seno y del
coseno del ángulo θ en el círculo
trigonométrico.
θ
f (θ )
X
Y
senθ
cosθ
1
cosθ
1 senθ...