circunferencia, elipse, parabola y hiperbola

CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio. Mejor dicho:
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.
Elementos de la circunferencia
Centro de la circunferencia
El centroes el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
Radio de la circunferencia
El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.

Cuerda

La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.
La cuerda mas grande de la circunferencia es el diametro

Diámetro
El diámetro es una cuerda que pasa por el centro dela circunferencia.
El diámetro mide el doble del radio.

Arco

Es cualquier curva continua que une dos puntos de la circunferencia



Semicircunferencia

Es el arco formado por la cuerda más grande (diámetro)

Longitud de una circunferencia
La longitud de una circunferencia es igual a pi por el diámetro.

La longitud de una circunferencia es igual a 2 pi por el radio.

Aéreas yperímetro de la circunferencia
Perímetro
El perímetro de un círculo es la circunferencia y su valor es igual diámetro multiplicado por pi. Como el diámetro es igual a dos radios también se puede decir que la longitud de la circunferencia = p x 2r

Área
La curva denominada circunferencia encierra en su interior una superficie. Esta superficie se llama área de la circunferencia
El área delcírculo es igual al valor de su radio elevado al cuadrado multiplicado por pi = p x r2.


Ángulos en la circunferencia
Ángulo central
El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

Ángulo inscrito
El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados sonsecantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo seminscrito
El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo interior
Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y lasprolongaciones de sus lados.




Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia
Interior

Ladistancia del punto al centro es menor que el radio.


Punto sobre la circunferencia.
El punto pertenece a la circunferencia.


Punto exterior a la circunferencia

La distancia del punto al centro es mayor que el radio.



Posiciones relativas de una recta y una circunferencia

Recta secante

La recta corta a la circunferencia en dos puntos.

Recta tangente
La recta corta a lacircunferencia en un punto.


Recta exterior

No tiene ningún punto de corte con la circunferencia.

Ecuación de la circunferencia








ELIPSE
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.

Elipse en la historia
La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo,investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Pérgamo. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705,...