Gráficos de circunferencia, parábola, elipse e Hipérbole



LA CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.
La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugargeométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono deinfinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La intersección de un plano con una superficie esférica puede ser: o bien el conjunto vacío (plano exterior); o bien un solo punto (plano tangente); o bien una circunferencia, si el plano secante pasa por el centro, se llama ecuador
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad ocircunferencia goniométrica.
EJERCICIO#1

Encontremos la ecuación de la circunferencia con centro en (3,1) y radio 2.

Solución:
En la ecuación de la circunferencia
(x-h)2 + (y-k)2 = r2
Sustituimos.
(x - 3)2 + (y - 1)2 = 22
(x - 3)2 + (y - 1)2 = 4
El Diámetro de esta circunferencia mide 4 unidades.




EJERCICIO#2

Encontremos la ecuación de la circunferencia con centro en (-2,-4) y radio3.

Solución:
En la ecuación de la circunferencia
(x-h)2 + (y-k)2 = r2
Sustituimos.
(x -(-2))2 + (y -(-4))2 = 32
(x +2)2 + (y +1)2 = 9
El Diámetro de esta circunferencia mide 6 unidades.




EJERCICIO#3
Encontremos la ecuación de la circunferencia con centro en (-4,-3) y que pasa por el punto (-2,1).
Solución.
Ya tenemos el centro (-4,-3)
Solamente necesitamos el radio, que esla distancia del punto centro.



La ecuación es
(x-h)2 + (y-k)2 = r2
(x -(-4))2 + (y -(-3))2 = 20
(x+4)2 + (y+3)2 = 20







EJERCICIO#4
Encontremos el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es
X2 + y2 + 2x - 4y – 4 = 0
Solución:
X2 + y2 + 2x - 4y – 4 = 0
(x2 + 2x+ ) + (y2 – 4y + ) = 4 reagrupamos términos
(x2 + 2x+ 1) + (y2 – 4y + 4) = 4 + 1 + 4formando trinomios cuadrados
(x+1)2 + (y-2)2 = 9 forma canónica
De acuerdo con esta última ecuación
Centro: (-1,2)
Radio: 3




EJERCICIO#5
Encontremos el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es:
X2 + y2 - x - 6y + 33/4 = 0
(x2 - x+ ) + (y2 – 6y + ) = -33/4
(x2 – x + 1/4) + (y2 – 6y + 9) = -33/4 + 1/4 + 9
(x - 1/2)2 + (y - 3)2 = 1
Centro:(1/2, 3)
Radio: 1







PARABOLA
En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un planoque equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas.Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).

Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto exterior a ella, que se denomina foco.



EJERCICIO#1
Encontremos el vértice, el...