CIU Unefa

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada
Núcleo Caracas
Curso de Inducción Universitaria CIU
Cátedra: Razonamiento Matemático

PROPORCIONES Y REGLA DE TRES
GUIA CIU NRO: 4

COMISIÓN DE APOYO DE RAZONAMIENTO MATEMATICO
INTEGRANTES:

Ing. Beliana Gómez
Ing. Elvia Moreno
Ing. Mixef Rojas
Lic. TeresaGómez
Prof. Neida González

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Las cantidades que intervienen en una cuestión matemática son VARIABLES
cuando pueden tomar diversos valores, y son CONSTANTES cuando tienen un valor
fijo determinado. Por ejemplo si un metro de cable cuesta Bs.3000 el costo del carrete
de cable dependerá del número de metros que tenga. Si tiene 50 metros su costo será
Bs.150.000. El precio de un metro decable no varía, entonces es una constante, en tanto
que el número de metros y el costo total si varían, éstas serían las variables.

I. PROPORCIONES
Cuando hablamos de PROPORCIÓN queremos significar que existe algún tipo
de correspondencia entre dos procesos. Existen muchas situaciones de la vida
cotidiana que involucran una relación constante entre dos o más variables y sus
relaciones entresí.

1. PROPORCIONALIDAD DIRECTA
La proporcionalidad directa entre dos variables supone que cuando una de las
variables aumenta la otra también lo hace. Este concepto implica la idea de
“crecimiento conjunto” donde la contribución de una de las variables (x) afecta
siempre de la misma manera a la otra (y). Si esto se cumple podemos escribir que:
y = kx

Donde k representa dicha contribucióny la llamamos CONSTANTE DE
PROPORCIONALIDAD.
Es importante destacar que existen otras maneras de expresar relaciones de
proporcionalidad directa entre variables como sigue:
I. 1 : 2 como A : B

Se lee 1 es a 2 como A es a B, lo cual quiere decir que A es proporcional a B de
la misma manera que 1 es proporcional a 2 y significa que:
A 1
=
B 2

por lo tanto, este valor está indicando laCONSTANTE DE

PROPORCIONALIDAD
Por ejemplo la compra de alimentos, por regla general, es un clásico ejemplo de
proporcionalidad directa. Si 1 Kg de carne cuesta Bs. 11.200,00 y realizo una compra de
4,25 Kg ¿Cuánto debo cancelar?

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Mientras mayor cantidad de carne (c) compre mayor será el monto a cancelar (d)por lo tanto, la correspondencia es directamente proporcional. En consecuencia,
podemos escribir:
d = k ⋅c

Buscamos el valor de k
k=

d
c

La información que el problema proporciona nos lleva a escribir:
k=

11.200 Bs
1 Kg

k = 11.200

Bs
Kg

Una vez encontrado el valor de la constante sustituimos en la primera ecuación
d = 11.200

Bs
⋅c
Kg

d = 11.200

Bs
⋅ 4,25Kg
Kg

d = 47.600 Bs
Ahora bien, y puede ser proporcional no sólo a x. Pueden darse casos como la
proporcionalidad al cuadrado de x, es decir y = k ⋅ x 2 o a la raíz cuadrada de x, lo
cual quedaría expresado como y = k ⋅ x
Por ejemplo: La velocidad de aterrizaje de un aeroplano es directamente
proporcional a la raíz cuadrada de su masa. Si un aeroplano que tiene una masa de
1.600 Kgaterriza a 80 Km/h. ¿Con qué velocidad aterrizaría si pesara 2.500 Kg ?
Mientras mayor masa (m) tenga el aeroplano, aterrizará con mayor velocidad (v)
por lo que en este caso la correspondencia es directamente proporcional pero a la
raíz cuadrada de la masa como lo indica el enunciado del problema. Por lo tanto,
podemos plantear:
v=k m
Buscamos el valor de k

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Para calcular 1.600
Se descompone la cantidad sub radical

Km
80
= k 1600 Kg
h

1600 2

Km
80
h
k=
1600 Kg

400

2

200

2

100

2

h ⋅ Kg

50

2

25

5

5

1.600 = 2 6 ⋅ 5 2

2

Km

k=2

800

5

Al calcular la raíz cuadrada
resulta

2 6 ⋅ 5 2 = 2 3 ⋅ 5 = 40

1

Una vez encontrado el valor...