Civil

1. CAP I: Funciones Vectoriales de Variable Real
2. CAP II: Funciones Vectoriales de Variable Vectorial
3. CAP III: Integración Vectorial
4. CAP IV: Teoremas Integrales de Análisis Vectorial
5. CAP V: Coordenadas Curvilíneas
6. CAP VI: Análisis Tensorial
7. Bibliografía

CAPITULO I: FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL
INTRODUCCION.
Si t es una variable escalar,entonces una función escalar f asigna a cada t en un intervalo único escalar f(t) llamado valor de f  en t.En general la variable representa el tiempo, un conjunto de coordenadas o parámetros cualesquiera.
DEFINICION Y NOTACION.
Una función vectorial de variable real es una regla que hace corresponder a un número real un valor

Interpretación.
Sea:      
Para cada t existe un vector deposición (equacion) Cuyo punto inicial se encuentra en el origen de coordenadas del sistemacartesiano rectangular y el punto final especifica el punto P en el espacio
Cuando t varia, se dice que t se mueve
Así por igualdad de vectores se dice:

De esta manera se tiene:

Es la ecuación paramétrica de la curva C

La curva C también se conoce con el nombre de Hodografia de la función vectorial r(t)por lo tanto podemos concluir que una función vectorial es la representación de una curva en el espacio.
Sea:

t | 0 | 1 | 2 | 3 |
r | r1 | r2 | r3 | r4 |

Por otro lado

Como:

LÍMITES Y CONÍINUIDAD.
Se dice que el límite de una función f(t) es un vector a cuando t → t0, excepto para el valor t0 entonces a es un vector límite de f(t) cuando t se acerca t0 esto se expresa como:Para todo numero real

Esta definición se vuelve el limite de una función escalar si se reemplaza f(t) por una funciónescalar y el vector a por un escalar.

Lo anterior se resume en:

Continuidad.
f(t) es continua en to si cumple:
a) Si  existe
b) Si  también existe
c) a) = b)
Ejemplo:
Hallar el límite:

Estudiar la continuidad de: f(t) en t=1

Por L`Hopital

 
DERIVADA DEFUNCIONES VECTORIALES.
La derivada de f(t) se define como:

 
Reglas de Derivación.
Sean   funciones vectoriales y   una función escalar     
1)

2)

3)
 Escalar
4)
 Vector
5)

6) 

7) Regla de la cadena

Ejemplo:
 ; donde a y b son vectores constantes, satisfacen la ecuación
Resolviendo:

Reemplazando:

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA.

La derivada de una funciónvectorial en un punto es, el vector tangente a la curva en dicho punto.
Si t es el tiempo f(t) representa una trayectoria f`(t) será la velocidad instantánea
DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR.
Las derivadas de orden superior de una función vectorial, se define en forma similar a la de un valor escalar de una sola variable.

Ejemplo:
Hallar:  luego calcular

Calculamos:

Por otro lado;LONGITUD DE CURVA.
Si Una curva en el espacio esta representada por, f(t) para un intervalo entonces la longitud de la curva L esta dad por la siguiente expresión:

 Multiplicado por
dses diferencial de arco

Ecuaciones parametricas

La longitud de arco S(t) es una función de la variable escalar t desde un punto fijo hasta t

Ejemplo:
Encontrar  en el intervalo
Si

Vector tangenteunitario

CURVATURA.
El vector unitario normal se define como:

Donde K es la curvatura

Radio de curvatura

TORSION.
La torsión de una curva C se define como:

Y el radio de torsión

COMPONENTE NORMAL Y TANGENCIAL DE LA ACELERACION.

La rapidez v(t) de una partícula en el instante t es la magnitud del vector velocidad , si S es el arco que mide la distancia de la partícula desdesu punto de partida sobre un camino C desde su partida.

TRIEDRO MOVIL.
 

Formulas de Frenet

CAPITULO II: FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE VECTORIAL
 
DEFINICION Y NOTACION.
Una función vectorial es una regla que a cada vector  de Rn le asigna como imagen otro vector de Rm.
 
Ejemplo:

Ejemplo:
Hallar el dominio para la siguiente función vectorial

-          No debe existir...