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III CICLO
ANTOLOGÍA PARA

MATEMÁTICA
UJARRÁS
FASCÍCULO Nº1

Colegio Universitario Boston

Álgebra

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Reseña histórica.
Alrededor del 2000 antes de Cristo los antiguos egipcios trabajaron en la solución de
problemas geométricos relacionados con triángulos, rectángulos y otros, de ahí que
poco a poco tuvieron que desarrollarun lenguaje simbólico que les permitiera de
manera sencilla y comprensible comunicar sus logros a los gobernantes e ingenieros.
Más adelante la historia nos menciona a personajes como Diofanto quien crea los
símbolos que usamos para la suma la resta e igual. Los hindúes proporcionaron otros
símbolos y a ellos debemos el sistema de numeración actual.
Por otra parte René Descartes introdujo a lamatemática el uso de las variables
x, y , a, b, c y otras. Se considera el padre del algebra al matemático y abogado
François Viète a finales del siglo XVI cambio el trabajo matemático a notaciones
simbólicas ya que antes de Viète se el trabajo se realizaba con lenguaje cotidiano es
decir con palabras.
Actualmente, el uso de estos símbolos ha permitido al ser humano tener una relaciónfavorable en el alcance de logros tecnológicos que facilitan día a día nuestra vida
cotidiana.

Expresiones algebraícas
Una expresión algebraíca es una combinación de números y letras ligados por medio
de los signos que definen a las operaciones aritméticas. Por ejemplo:
 2𝑥 + 3𝑦
 5𝑥 2 𝑦 3
 3𝑎𝑥 2 − 4𝑥 3 𝑏2

Es importante comprender el concepto de variables y constantes
Variables:
Soncantidades expresadas con letras que pueden tomar valores dentro de un
subconjunto de números reales.
Se representan con letras del abecedario (𝑎, 𝑥, 𝑦, 𝑧, etc.)

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Constantes:
Son cantidades fijas expresadas con letra, símbolos o números. Por ejemplo:
4, 150, 𝑎, 𝑏, 𝑐,

𝜋,

𝛽,

𝛼

Término algebraico:
Un término algebraico es el producto deuna o más variables y una constante literal
o numérica. Por ejemplo:
3𝑥 2 𝑦

45

𝑚

Los términos se separaran únicamente por signos de suma (+) o resta ( − ).
En todo término algebraico podemos distinguir: Signo, coeficiente numérico y factor
literal. Por ejemplo:
5𝑥 2 𝑦
Donde:
 5 representa al coeficiente numérico.
 𝑥 2 𝑦 se toma como el factor literal de la expresión.

Paralas siguientes expresiones indique lo que se solicita en la siguiente tabla.

#
1

Ejemplo

2 4

Coeficiente numérico

−2𝑥 𝑦

2

−𝑎𝑦 3

3

10𝑏2 𝑦 5

4

14

5

7𝑎𝑥𝑦

3

Factor literal

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Grado Global de un término:
Se denomina grado total o global de un término algebraíco a la suma de los
exponentes de su factor literalúnicamente.
 4𝑥 2 es de grado 2
Pues el grado de 𝑥 es 2
 3𝑎𝑏2 es de grado 3
Pues el grado de 𝑎 es 1 y el de 𝑏 es 2, por lo tanto la suma de ambos es 3.
 7 es de grado 0.
Pues la variable no aparece de forma explícita entonces se toma como su
exponente a 0.
Ejercicios:
Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determina su signo,
coeficiente numérico, factor literal y grado:
#1

Ejemplo
−𝑥 2 𝑦 4

2

12𝑏2 𝑦 5

4

1

5

2𝑎𝑥𝑦

6

3𝑥 2 𝑦 4

7

9𝑥 3 𝑦 6

8

𝑎𝑥 2 𝑦 4

9

0

10

Factor literal

−4𝑎𝑏𝑦 3

3

Coeficiente numérico

𝑏𝑥 2 𝑦 4 𝑚3

4

Grado Global

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Polinomios
Monomio:
Es una expresión algebraíca de la forma 𝑎𝑥 𝑛 , donde a representa a cualquier numero
racional y es elfactor literal limitado a no poseer exponentes negativos ni
fraccionarios. Por ejemplo:
 4𝑥 2 𝑦 3


7
3

𝑥 5 𝑎𝑦 7

 −𝑥 2 𝑦 6

Observe cada expresión algebraica e indique lo solicitado.
#

Ejemplo

1

−4𝑥 3 𝑦 7

2

2𝑏5 𝑦 5

4

11

5

2𝑎3 𝑥 2 𝑦

6

3 2 4
𝑥 𝑦
5

7

9𝑥 2 𝑦 −6

8

6𝑥 2 𝑦 4

9

−20

10

Factor literal

−𝑎𝑏𝑦 −3

3

Coeficiente...