Clase 6

PROBABILIDADES

1

Viviana Barile

Viviana Barile M

21-112014

Experimento aleatorio
Un experimento aleatorio es cualquier experimento que
tiene mas de un posible resultado.

Ejemplo 1
Se lanza dos veces un dado no cargado y se anota el puntaje
obtenido cada vez.
Podemos representar los resultados posibles en la siguiente tabla.
II
I
1
2
3
4
5
6

2

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1
(1,1)
(2,1)
---(6,1)

2
(1,2)(2,2)
---(6,2)

3
-------

4
-------

5
-------

6
(1,6)
(2,6)
---(6,6)

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3

Los experimentos aleatorios tienen en común:

 Es posible repetir cada experimento indefinidamente sin cambiar
esencialmente las condiciones.

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4

• Aunque en general no podemos indicar cuál será un resultado
particular, podemos describir el conjunto de todos los resultadosposibles del experimento.

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5

•

A medida que el experimento se repite, los resultados individuales
aparecen ocurrir en forma caprichosa. Sin embargo como el
experimento se repite un gran número de veces, aparece un modelo
definido de regularidad.

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6

Se define para un “experimento” dado:
a) 
: espacio muestral : conjunto (derepresentaciones) formado por
todos los posibles resultados del experimento.
b) 

: punto muestral : elemento de 

c) suceso A: cualquier subconjunto de 
d) ocurre el suceso A: diremos que ocurre el suceso A si el resultado
obtenido en una determinada realización de “experimento” corresponde a
un punto  del espacio muestral tal que   A

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7

Ejemplo 1.1.
Se lanza dos veces undado no cargado y se anota el puntaje obtenido cada
vez. Podemos representar los resultados posibles en la siguiente tabla.

II
I
1
2
3
4
5
6

1
(1,1)
(2,1)
---(6,1)

2
(1,2)
(2,2)
---(6,2)

3
-------

4
-------

5
-------

6
(1,6)
(2,6)
---(6,6)

Espacio muestral

   1,1,
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1,2,....., 6,6
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8

 Suceso A: “La suma de los dos puntajes es 7”, o sea:
A 6,1,

5,2, 4,3, 3,4, 2,5, 1,6

Suceso B: “El puntaje obtenido en el primer lanzamiento es
múltiplo de tres”, o sea

B  3,1,..., 3,6, 6,1,..., 6,6

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Observación
 Si A y B son sucesos entonces :

c

A  B; A  B; A son sucesos

9

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10
E espacio muestral

E espacio muestral

COMPLEMENTO

A
AC

E espacio muestral

E espaciomuestral
UNIÓN

A

A

B

B

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E espacio muestral
INTERSEC.

A
B

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11

CONJUNTOS

PROBABILIDADES

U 

Universo

espacio muestral (suceso seguro)

A

Subconjunto

suceso A



Conjunto vacío

suceso imposible

A B  

Conjuntos disjuntos

A y B son sucesos excluyentes

A B   y A B  

B es el complemento de A

A y B son sucesos complementarios

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12

Definición : Se dice que dos sucesos A y B son mutuamente
excluyentes sino pueden ocurrir juntos es decir

P ( A B )  0

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13

Observación
 Como se discutió, el concepto de experimento tiene una
característica básica, no sabemos que resultado particular se
obtendrá al realizar el experimento. Es decir, si A es un suceso no
podemos indicar con certeza si Aocurrirá o no. Por lo tanto llega
a ser muy importante tratas de asociar un número con el suceso
A que medirá de alguna manera la posibilidad que el suceso A
ocurra.

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DEFINICION
Sea E un experimento, sea S un espacio muestral asociado con
E. Con cada suceso A asociamos un número real, designado
por P(A) y llamado probabilidad de A que satisface las
siguientepropiedades.

1) 0  P( A)  1
2) P( S )  1
3) Si A y B son sucesos excluyente
P( A  B)  P( A)  P( B)
4) Si A1,...... An son sucesos que se excluyen
P( Ai )  P( A1 )  P( A2 )  ...P( An )  ...
i 1

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 Teorema : Si 

es el conjunto vacío, entonces

P   0

• Teorema : Si Ac es el suceso complementario de
A. entonces

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P A  1  P( Ac )...