Clase estadistica

Muestras aleatorias. Distribuciones en el muestreo.
Introducción Noción y tipos de muestras Estadísticos o Estimadores Principales Distrib. en el muestreo Teorema Central del Límite Ejercicios

Introducción
Los análisis estadísticos que se realizan en el mundo real tienen como objetivo estudiar las propiedades características de las poblaciones (cuyos individuos pueden ser personas, animaleso cosas). Pero estudiar todos los individuos de la población supone: • Elevados costes económicos • Mucho tiempo de trabajo • Errores de medición • En algunos casos, la destrucción del elemento objeto del estudio (vida media de un motor, tiempo de duración de determinado tipo de cubiertas de automóvil,…) Se recurre entonces a considerar conjuntos de elementos representativos de dicha población,llamadas muestras, cuyas propiedades nos permiten inducir las propiedades que nos interesan de la población. El estudio de poblaciones mediante muestras adecuadas tomadas de ellas constituye la llamada Inferencia Estadística, Estadística Inductiva, Teoría de la Estimación o Teoría de Muestras

Introducción
Para inferir resultados de las poblaciones a partir de datos de las muestras cabedistinguir dos formas generales de actuar: Estimación: Entenderemos por estimación de un parámetro poblacional al cálculo del valor de este a través de una muestra. Por ejemplo, si pretendemos determinar el valor de la media poblacional, podríamos calcular la media de la muestra elegida y atribuir este valor a aquella. Para que esta estimación sea correcta debe cumplir ciertas condiciones. Prueba ocontraste de hipótesis: En este caso se realiza una conjetura (hipótesis) sobre el valor del parámetro poblacional desconocido, basándonos en informaciones o conocimiento previo del problema y se trata de elaborar una regla que nos permita dilucidar sobre su validez. Esta regla se denomina contraste o test de la hipótesis. Ambas formas de complementarias. actuar para producir una inferencia sonNoción y tipos de muestras
Un punto clave en el proceso de inferencia es la elección de la muestra, pues los resultados de la inferencia serán tanto mejores cuanto más representativa sea esta de la población de partida. Existen varias formas de seleccionar muestras de las poblaciones: Muestra aleatoria: cuando los elementos de la población se eligen de forma aleatoria, usando cualquier mecanismo deazar aleatoria simple (m.a.s.): Se garantiza que todos los individuos de la población tengan la misma probabilidad de ser elegidos en la muestra y que los miembros de esta se elijan de forma independiente. sistemática: se obtiene eligiendo al azar, mediante m. a. s., un elemento de los k primeros (xi). El resto de los elementos muestrales vendrán dados por xi+k, xi +2k,…. Siendo k el entero máspróximo a N/n, donde N es el tamaño de la población y n el de la muestra. estratificada: se dividen los elementos de la población en clases o estratos (edad, renta, etc…) y dentro de cada uno de ellos se eligen los elementos por m. a. s. o sistemático. Muestra no aleatoria: Se seleccionan los individuos de forma subjetiva (opinática), lo que puede introducir cierto sesgo a los resultados obtenidos.Noción y tipos de muestras
Nosotros supondremos a partir de ahora que utilizamos siempre el muestreo aleatorio simple: Para seleccionar una muestra aleatoria simple de tamaño n de una población que sigue una distribución f(x), se utilizará cualquier mecanismo de azar (lanzar una moneda, sacar bolas numeradas, …) n veces, de forma independiente y se define una variable aleatoria Xi: i=1,2,...,n,que representa la medición o valor muestral iésimo que se observe. Las variables aleatorias X1, X2, ..., Xn (o la variable aleatoria multidimensional (X1,X2,...Xn)), constituirán entonces una muestra aleatoria simple de la población f(x) con valores numéricos x1, x2, ..., xn Debido a las condiciones idénticas bajo las cuales se seleccionan los elementos de la muestra, es razonable suponer que...