Clase2 ESTADISTICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS
UNIDAD DE POST GRADO

ESTADISTICA APLICADA A LA
INVESTIGACION INGENIERIL (2)

Ing. Dr. Eli Teobaldo Caro Meza

HUANCAYO – 2015 - I

LA MODA (Mo)
•

•

•

De una serie de datos es el valor Mo que se
define como el dato que ocurre con mayor
frecuencia.
La moda no siempre existe y si existe, no
siempre es única. La moda es elpromedio
menos importante debido a su ambigüedad.
MODA EN DATOS NO AGRUPADOS:
Ejm: Determine la moda de los siguientes
datos:
a) 7, 9, 7, 8, 7, 4, 7, 13 , 7
b) 5, 3, 4, 5, 7, 3, 5, 6, 3
c) 31, 11, 12, 19

SOLUCION:
a) Mo = 7. Esta serie de datos es
unimodal
b) Tenemos: Mo1 = 3 y Mo2 = 5. Esta
serie de datos es bimodal.
c) Mo no existe. También se dice que
cada uno de los datos es una moda.MODA DE DATOS AGRUPADOS POR
INTERVALOS:
•

Para calcular la Mo de n datos organizados
por intervalos se hace:
1) Se determina el intervalo que contiene a la Mo.
Este intervalo modal [Li, Ui], debe ser el único con
la mayor frecuencia, tiene amplitud A, frecuencia
absoluta fi y sus frecuencias vecinas antes y
después son fi-1 y fi+1 respectivamente.
2) Luego se aplica la formula:
 d1

Mo Li  
xA 
 d1  d 2


Donde: Li = limite inferior del intervalo modal;
d 2  f i  f i 1
d1  f1  f i  1
A Amplitud del intervalo modal

Ejm: En la siguiente distribución de
frecuencias calcule la moda (Mo):
Ii

fi

Fi

[26, 34[

1

1

[34, 42[

2

3

[42, 50[

4

7

[50, 58[

10

17

[58, 66[

16

33

[66, 74[

8

41

[74, 82]

4

45

45

SOLUCION:
• Se observa que la Mo ϵ [58, 66[
• Además:Li = 8; d1 = 16 – 10 ; d2 = 16 – 8= 8;
A=8
• Luego la Mo de la distribución es:
 d1

 6



Mo  Li  
x A  58  
x8  
 6 8 
 d1  d 2


Mo 61,429

LA MEDIA ARITMETICA( X)


•
•

Es el valor numérico que se obtiene dividiendo
la suma total de los valores observados de una
variable entre el numero de observaciones.
CALCULO DE LA MEDIA ARITMETICA
1) MEDIA
ARITMETICA
DE
DATOS
NOAGRUPADOS: La Media aritmética de n valores x1,
x2, x3, …, xn de la variable cuantitativa X,
observados en una muestra es:
n

x

Suma total i 1
x

# de datos
n


i

Ejemplo: Calcular la media aritmética de los 20
datos siguientes:
2, 1, 2, 4, 1, 3, 2, 3, 2, 0, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 2, 4, 1

SOLUCION:
• Aplicando la formula:

n

x

Suma total i 1
x

# de datos
n


• Tenemos:

20

x

i

44x

20
20


i 1



x 2,2

i

2)

MEDIA ARITMETICA
AGRUPADOS:

DE

DATOS

a) DATOS AGRUPADOS DE VARIABLE
DISCRETA: Si n valores de una variable
discreta X se clasifican en k valores distintos
x1, x2, …, xk con frecuencias absolutas
respectivas f1, f2, …,fk, entonces la media
aritmética es:
k

f

i

Suma total i 1
x

# de datos
n


* xi

Ejemplo:
Calcule la media aritmética de
distribuciónde frecuencias siguientes:
Numero de Hijos xi

F. Absolutas
fi

0

1

1

4

2

7

3

6

4

2

la

SOLUCION:
• Tenemos:

Numero de Hijos
xi

F. Absolutas
fi

fi*xi

0

1

0

1

4

4

2

7

14

3

6

18

4

2

8

TOTAL

20

44

• La media aritmética será:
5


x

f

i

* xi

Suma total i 1

# de datos
20


x 2,2



44
20

b) DATOS AGRUPADOS POR INTERVALOS:
Si n valores de una variablecuantitativa X
estan organizados en una frecuencia de k
intervalos, donde:
m1, m2, …, mk son las marcas de clase y
f1, f2, …, fk son las frecuencias abs. resp.
Entonces la media aritmética es:
k



x

f

i

Suma total i 1

# de datos
n

* mi

Ejemplo:
Calcule la media aritmética de la
distribución de frecuencias por intervalos
siguientes:
Ii

fi

[26, 34[

1

[34, 42[

2

[42, 50[

4

[50, 58[10

[58, 66[

16

[66, 74[

8

[74, 82]

4
45

SOLUCION:
• Tenemos:
Ii

mi

fi

fi*mi

[26, 34[

30

1

30

[34, 42[

38

2

76

[42, 50[

46

4

184

[50, 58[

54

10

540

[58, 66[

62

16

992

[66, 74[

70

8

560

[74, 82]

78

4

312

45

2694

• La media aritmética será:
7
f i * mi


Suma total i 1
2694
x

# de datos



45



45





x 59,867

3.

PROPIEDADES DE LA MEDIA...