clasificacion de conjunto

MATEMATICAS
3.1 Reseña histórica
Los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal en matemáticas los números reales influyes tanto números racionales como a los númerosirracionales, aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria tiene infinitas cifras decimales.
Durante los siglo XVI y XII el calculo avanzo mucho aunque carecia de una base rigurosa ya que en elmomento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad usando como expresiones como pequeño limites.
Si una definición precisa, esto llevo unas series de problemas lógica que hicieron evidentela necesidad de crear una base de la nueva matemáticas los números reales son los números que se puede escribir con decimal , incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. Elconjunto de los números reales contiene todos los números enteros positivos y negativos. Todas las fracciones y todos los números irracionales aquellos cuyos desarrollos nunca se repiten.3.2 LOS NUMEROS REALES COMO UN CAMPO
AXIOMAS DE NUMEROS REALES
Axioma fundamental
Existe un conjunto que se denota por R que satisface los tres tipos de axiomas:

OrdenAlgebraicos
Topológicos

El conjunto que cumplen con estas propiedades se llama conjunto de los números reales y serán los axiomas de este conjunto las bases de una rama muy importante de lamatemáticas es el análisis matemático.

Se pueden observar que usando el lenguaje lógico matemático, los teoremas que se demuestren serán validos si los axiomas son validos por lo que los teoremas serán deltipo.
Si el axiomas fundamental es cierto, entonces la afirmación es cierta.

AXIOMAS ALGEBRAICOS
Los axiomas algebraicos pudiéndose escribir como un todo, pueden ser subdivididos en dos tipos:
Enadicción y en multiplicación:
Axiomas de adicion
1. Si a € R y b € R -- (a + b) € R clausura
La suma de los dos números reales es una operación cerrada.
2. A+b = b+ a , a.b € R ES CONMUTATIVIDAD...