clasificacion de funciones

Profesora: Betina Williner

Análisis Matemático I
Clasificación de funciones

Clasificaremos los distintos tipos de funciones teniendo en cuenta la operación que
realizamos sobre la variableindependiente.

Enteras
Racionales
ALGEBRAICAS
Fraccionarias
Irracionales
FUNCIONES
Exponenciales
Logarítmicas
TRASCENDENTES

Trigonométricas (directas e inversas)
Hiperbólicas
MóduloParte entera/mantisa
Signo

FUNCIONES ALGEBRAICAS
Una función es algebraica si se puede formar mediante las operaciones algebraicas
(suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces).FUNCIONES RACIONALES ENTERAS
A las funciones racionales enteras también las llamamos polinomios. Estas funciones
tienen la siguiente forma:
P ( x) = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ... + a n x n

ai ∈ R ∧ n ∈Ν 0

Los ai son los llamados coeficientes del polinomio, n es entero no negativo y si an ≠ 0
decimos que P es un polinomio de grado n. Las funciones polinómicas tienen dominio
el conjunto de losnúmeros reales R. Son ejemplos las siguientes:

1

3 12
x + x 2 − 5.78
14
5 7
Q( x) = π + 3 x 3 −
x
3
P es un polinomio de grado 12 y Q es un polinomio de grado 7.
P( x) = 2 x 4 −Nosotros ya trabajamos con funciones polinómicas de grado 0 (las funciones
constantes), polinomios de grado 1 (y = m x +b) cuya gráfica es una recta y polinomios
de grado 2 (y = a x2 +b x + c), cuyagráfica es una parábola.
Las funciones de la forma y = f ( x) = x n , donde n es natural, se suelen llamar funciones
potenciales o de potencias (son un caso particular de polinomios). Graficamos acontinuación alguna de ellas:
n impar (en este caso D f = I f = R , son funciones biyectivas e impares)

y
0.6
0.4
0.2
- 1.0

- 0.5

0.5

1.0

x

- 0.2
- 0.4

y=x
y=x3
y=x5

- 0.6n par (en este caso D f = R, I f = [0,+∞ ) , son funciones pares)

2

y
5
4
3
2
1

y=x22
y=x4
y=x6

-1

0

1

2

x

Observación: algunos autores consideran que el...