CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES


CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES 

Función Inyectiva: 

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, detodos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten. 

Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamoslíneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no. 

Ejemplo: 



Función Sobreyectiva: 

Sea f una función de A en B , f es una función epiyectiva (tambien llamadasobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A , bajo f . 

A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto dellegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio. 

Ejemplo: 

A = { a , e , i , o , u } 

B = { 1 , 3 , 5 , 7 } 

f = { ( a , 1 ) , ( e , 7 ) , ( i , 3 ) , ( o, 5 ) , ( u , 7 ) } 

Simbólicamente: 

f: A B es biyectiva Û f es inyectiva y f es sobreyectiva 

Ejemplo: 

Función Biyectiva: 

Sea f una función de A en B , f es una función biyectiva ,si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez . 

Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuandotodo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función BIYECTIVA. 

Ejemplo: 

A = { a , e , i , o , u } 

B = { 1 ,3 , 5 , 7 , 9 } 

f = { ( a , 5 ) , ( e , 1 ) , ( i , 9 ) , ( o , 3 ) , ( u , 7 ) } 

Teorema: 

Si f es biyectiva , entonces su inversa f - 1 es también una función y además biyectiva. Ejemplo: 

Función Par: 

Una función f: R!R es par si se verifica que 

" x " R vale f(-x) = f(x) 

Si f: R!R es una función par, entonces su gráfico es lateralmente simétrico respecto del...