CLM1S1300X



INDICACIONES:
1. OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger una de las dos opciones, pudiendo desarrollar los cuatro ejercicios de la misma en el orden que desee.
2. CALCULADORA: Se permitirá el usode calculadoras no programables (que no admitan memoria para texto ni representaciones gráficas).

CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN: Cada ejercicio se puntuará sobre un máximo de 2,5 puntos. Seobservarán fundamentalmente los siguientes aspectos: Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver.Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. Claridad y coherencia en la exposición. Precisión en los cálculos y en las notaciones. Deben figurar explícitamente las operaciones notriviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos.


OPCIÓN A

E1. a) Discutir el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro m:
(2 puntos)
b)Resolverlo para m  0. (0,5 puntos)



E2. Sean el plano , la recta y el punto A(3, 2, 1) .
a) Hallar la recta que pasa por A, es paralela a  y corta a r. (1 punto)
b) Hallar los puntos de r queequidistan de A y de . (1,5 puntos)


E3. Sea . Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad, puntos de inflexión y asíntotas.Esbozar su gráfica. (2,5 puntos)


E4. a) Hallar . (1,25 puntos)
b) Calcular . (1,25 puntos)

OPCIÓN B

E1. Sea la matriz .
a) Calcular M1 . (1,5 puntos)
b) Calcular la matriz X que cumple XM M  2M 2. (1 punto)


E2. Sean las rectas r: x  y  z  1 y s: x  2  y  z  m
a) Determinar m para que las rectas sean coplanarias. (1,5 puntos)
b) Para m  2 , calcular la distancia entrelas rectas. (1 punto)


E3. a) Enunciar el teorema del valor medio de Lagrange. Dar su interpretación geométrica. (1 punto)
b) Estudiar la continuidad de la función

en el intervalo , según los...