Codificacion Solomon y Codificacion Viterbi

Reed-Solomon
Esta codificación busca obtener protección del paquete de datos en frente de errores en la transmisión. Una vez aleatorizada la señal, esta se pasa por un codificador Reed Solomon, que es de todos los códigos cíclicos el más óptimo (máxima capacidad por corregir errores). Este código añade bits de redundancia a la información, de forma que el receptor, en función de estos bits, escapaz de detectar si ha habido algún error y, en el supuesto de que sea, corregirlo. En este proceso, a los 188 bytes el codificador añade 16 bytes de redundancia de forma que a la salida hay 204 bytes.
Este código se forma en base a grupos de bits que se denominan símbolos. Un símbolo es una secuencia de "m" bits individuales que aparecen en serie. Cuando al menos un bit del símbolo tiene errorse dice que el símbolo es erróneo. El valor de m debe ser un valor positivo mayor que 2. Los códigos RS(n, k) existen para todo n y k para los cuales:

Donde k es el número de símbolos de los datos codificados y n es el número total de símbolos de código en el bloque codificado. Una forma más convencional de RS:

Donde t es el símbolo de error de capacidad de corrección del código, y n-k=2t esel número de símbolos de paridad. Una extensión de código RS puede estar compuesto con n=2m o n=2m+1, pero no más allá.
Reed-Solomon logra la mayor distancia posible de código mínimo para cualquier código lineal con la entrada del sistema mismo y longitudes del bloque de salida. Para códigos no binarios, la distancia entre dos líneas de código es definida como el número de símbolos en cada unade las secuencias distintas. Para códigos Reed-Solomon la distancia mínima del código está dada por la siguiente expresión:

El código es capaz de corregir cualquier combinación de t o menos errores, donde t puede ser expresado como:

Para el caso de los códigos R-S, corrigiendo t (t se tiene en cuenta como cantidad) errores de símbolo, requiere paridad de no más de 2t (paridad par). Se puedededucir de la ecuación, que el decodificador tiene n-k símbolos redundantes para ser gastados, que es el doble de la cantidad de errores corregibles. Para cada caso de error, un símbolo redundante es utilizado para ubicar dicho error y otro símbolo redundante se utiliza para encontrar su valor correcto.
La capacidad de corrección de borrado, ρ, está dada por:

Capacidad simultanea de correcciónde errores y capacidad de corrección de borrado puede ser expresada como:

Donde α es el número de patrones de ‘’error de símbolos’’ que pueden ser corregidos y es el número de patrones de ‘’símbolos borrado’’ que puede ser corregido.
Una ventaja de códigos no binarios, como el código R-S se puede apreciar en la siguiente comparación: Considere un código binario (n, k) = (7, 3). Todo elespacio n-tupla contiene n-tuplas, de los cuales (o 1/16 de la n-tuplas) son palabras de código. Luego consideramos un código no binario (n, k) = (7, 3), donde cada símbolo es compuesto por m=3bits. El espacio n-tupla equivale a n-tuplas, de las cuales , son palabras de código. Cuando se trata de códigos no binarios, cada una está hecha de m bits, solo una pequeña fracción de n-tuplas son palabras decódigo. Este valor disminuye cuando aumentamos el valor de m. El punto importante a resaltar es que cuando una pequeña fracción del espacio n-tupla es usado para palabras código, una grande puede ser creada.
Cualquier código lineal es capaz de corregir n-k patrones de borrado, si los n-k símbolos borrados todos suceden a partir de incoherencias en los símbolos de paridad. Sin embargo loscódigos R-S tienen una propiedad importante y es que son capaces de corregir n-k símbolos borrados del bloque. Los códigos R-S pueden ser diseñados para tener cualquier redundancia. Sin embargo, la complejidad de implementación a alta velocidad aumenta con la redundancia. Por lo tanto, los códigos RS más atractivos tienen altas tasas de código (baja redundancia).
Viterbi
El algoritmo de Viterbi es...