Col



TRABAJO COLABORATIVO 3

CALCULO DIFERENCIAL

APORTE INDIVIDUAL

ALUMNO: ASLAN MARINO VALENCIA MENA
CODIGO: 4.861.929
GRUPO: 100410_30

TUTOR: EDUARDO GUZMAN

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS,CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS (ECACEN)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CEAD – MEDELLIN

12 – 05 – 2015
1. Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:

Para x = 1.SOLUCION:

LA pregunta es hallar las coordenadas del punto de tangencia. P( x , y). se sabe que x = 1. Se desconoce y.

Evaluando la función con x = 1; es decir f(1)



P(1 , - 4)

Aplicando la primeraderivada de la función para hallar la pendiente (m). De la recta tangente








Una vez se conoce la pendiente, mediante la ecuación punto-pendiente hallamos la canónica de la recta:




y = - 42. Si hallar el valor de
SOLUCION:
Se halla la primera derivada de la función



Evaluando para f´ (1)

3.

4.


5.

6. Hallar la tercera derivada si




7) Hallar la segunda derivada de8) Usando L´ Hopital hallar el límite de:



Evaluando la función:
Aplicando L´ Hopital: se deriva numerador y denominador por aparte


Se retoma el límite pero con las funciones derivadas yse evalúa nuevamente:






9) De la curva hallar
a) Coordenadas del punto Crítico P(x, y)
b) Puntos de inflexión si los hay
SOLUCION
a) Como la función es de segundo grado entonces su grafica esuna parábola, y se tiene n-1 puntos críticos siendo n el exponente mayor de f(x). En este caso 1 punto crítico ya que 2-1 = 1.
Para hallar las coordenadas del punto crítico aplicamos la primeraderivada de f(x):


Luego se hace f¨(x) = 0



Se reemplaza el valor de x en f´(x) para hallar el valor de y:

Coordenadas del punto crítico :
b) Para determinar si hay puntos de inflexión recurrimos a lasegunda derivada:


Se iguala la segunda derivada a cero y si x es indeterminado (∞) hay punto de inflexión.

No se obtiene un valor para x por lo tanto no hay puntos de inflexión.




10) En la...