Colas

Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Cómputo

Teoría de Colas
M. En C. Eduardo Bustos Farías

Objetivos del Capítulo
Objetivos
La distribución Poisson y exponencial.
La
Poisson
Cumplimiento de las medidas de seguridad para los
modelos M/M/k, M/G/1, M/M/k/F y M/M/1/m.
modelos
Análisis económico de los sistemas de colas
An
Balance de líneas de ensamble
Balance
neasIntroducción
Introducci
Se estudian las filas de espera o colas.
Se
Ell objetivo del análisis de colas es diseñar un sistema
E
ar
que permita la organización óptima de acuerdo a
que
ptima
alguno criterios.
alguno
Criterios Posibles:
Criterios
- Ganancia máxima
- Nivel de atención de deseado

Ell anállisis de los sistemas de colas requiere de una
isis
E
comprensión de lamedida del servicio apropiada.
comprensi
Posibles medidas del servicio
Posibles
- Tiempo promedio de atención de clientes
- Largo promedio de la cola
- La probabilidad de que un cliente que llega deba esperar en
La
la cola para ser atendido.
la

Elementos del proceso de colas
Elementos
Un sistema de colas consta de tres componentes
básicas:
- Quien llega: El cliente que llega a lacola para ser atendido de
acuerdo a un patrón de llegada.
acuerdo
-El que espera en la cola: El cliente que llega debe esperar en
El
una o más colas por el servicio.
una
-Servicio: El cliente recibe el servicio y abandona el sistema.

Proceso de llegada a la cola.
Proceso

- Existen 2 tipos de procesos de llegada:
* Proceso de llegada deterministico.
Proceso
deterministico
* Procesode llegada aleatoria.

- El proceso aleatorio es más común en la empresa.
- Bajo tres condiciones, una distribución Poisson puede
Poisson puede
describir el proceso aleatorio.
describir

Las tres condiciones necesarias para la existencia del
proceso de llegada Poisson :
Poisson
* Continuidad: Al menos un cliente debe llegar a la cola durante
un intervalo de tiempo.
* Estacionario:Para un intervalo de tiempo dado, la
Estacionario:
probabilidad de que llegue un cliente es la misma que para
todos los intervalos de tiempo de la misma longitud.
todos
* Independencia: La llegada de un cliente no tiene influencia
Independencia:
sobre la llegada de otro.
sobre
- Estas condiciones no restringen el problema y son satisfechas
Estas
en muchas situaciones.
enDistribución de llegada Poisson
Distribuci de
Poisson

( λt) e
P( X = k ) =
k!
k

− λt

Donde:
λ = esperanza de llegada de un cliente por
unidad de tiempo
t = intervalo de tiempo.
e = 2.7182818 (base del logaritmo natural).
k! = k (k -1) (k -2) (k -3) … (3) (2) (1).

HARDWARE HANK’S
HARDWARE
Un problema que ilustra la distribución Poisson.
Un
Poisson
- Los clientes llegan a Hank’s deacuerdo a una distribución
Los
Hank
Poisson.
Poisson.
- Entre las 8:00 y las 9:00 a.m. llegan en promedio 6 clientes al
local comercial.
- ¿Cuál es la probabilidad que k = 0,1,2... clientes lleguen entre
las 8:00 y las 8:30 de la mañana?
las

0

0

SOLUCION

0

0

0
0

Valores de entrada para la Dist. Poisson
Poisson
λ= 6 clientes por hora.
t = 0.5 horas.
0 λ t =(6)(0.5) = 3.

0
0

012345678

( λ t) e
P( X =2k ) =
0
1
3
1!
2!0!
3!k !
1
0
2
3k

−λ t

= 0.224042
0.049787
0.149361
0.224042

La fila de espera.
La
- Factores que influyen en el modelo de colas:
* Configuración de la fila
* Tramposos
* Contrariedades
* Prioridades
* Colas Tendem
Colas Tendem
* Homogeneidad.

- Configuración de la fila
* Una sola cola deservicio
* Múltiples colas de servicio con una sola fila de espera
* Múltiples colas de servicio con múltiples filas de espera.
* Colas Tendem (sistema de servicios múltiples)
Colas Tendem
- Tramposos
* Corresponden a clientes que se mueven a través de la cola sin
de
seguir los criterios de avance.
seguir
- Contrariedades
* Ocurre cuando los clientes evitan llegar a la fila porque
Ocurre...