combinaciones y permutaciones

Capítulo 10 Combinaciones y permutaciones
Los juegos de azar y las combinaciones
¿Has jugado alguna vez póquer? Por si aún no lo has hecho, aquí hay una pequeña explicación de cómo hacerlo:
El póquer se juega con un juego de naipes, el cual consta de 52 cartas, la cantidad de jugadores puede variar.
El juego comienza con la repartición de cartas, 5 a cada jugador. A estas 5 cartas se lesllama “mano”. Una vez
se han repartido las cartas, los jugadores pueden observarlas. El objetivo principal del juego es obtener la
mejor combinación posible de cartas, es decir la mejor mano. De acuerdo a las reglas establecidas del póquer,
podemos saber qué manos (combinaciones) son válidas y la jerarquía de ellas, veamos el siguiente cuadro
que explica esto:
Este cuadro nos muestra diferentescombinaciones de póquer (se muestran en orden jerárquico de arriba hacia abajo), junto a cada combinación aparece la probabilidad de obtener dicha mano. Como puedes ver,
mientras menos probable sea obtener una mano, su jerarquía es mayor.
Por esta misma razón, una regla adicional del póquer, es que una vez se
han repartido las cartas, se le da a cada jugador la opción de cambiar
una de suscartas para aumentar sus probabilidades de éxito. De hecho,
dependiendo de cómo se haya decidido jugar, este procedimiento se
repite una o dos veces más, aumentando así las probabilidades de obtener una mano favorable para ganar el juego. Recuerda que todos los
jugadores tienen la misma probabilidad de mejorar su mano, por lo que
siempre se está jugando con probabilidades. Sin embargo, es ladecisión
de cada jugador cambiar o no una carta y qué carta cambiar, por lo que
en dicho caso cuenta mucho el conocimiento del jugador en cuanto al
manejo de combinaciones y probabilidades.
Todo esto nos indica que podemos saber qué tan probable es obtener
una mano de póquer, y esto lo podemos saber gracias a la combinaciones y permutaciones en matemáticas. Las combinaciones no se limitanúnicamente al póquer, pueden aplicarse a muchos otros casos en los
que se usan distintos valores combinados para determinar un resultado, como por ejemplo en un candado que tiene clave numérica, o por
ejemplo las claves personales que utilizas para acceder a tus cuentas
de correo o de redes sociales en internet. Pensemos en el ejemplo más
trivial y luego lo podremos expandir al mismo juego de póquerpara ver
cómo funciona éste.

Imagina un candado que utiliza números para abrirse, como el siguiente:
Para hacerlo gráficamente veamos la siguiente figura, tenemos
rectángulos de dos colores, gris y
amarillo.
Al combinarlos sin repetición de
alguno de ellos encontramos que
tenemos dos combinaciones en
total, observa que tenemos 2 rectángulos o posiciones que dejamos fijas, mientras quevaría una
de ellas, esto se expresa entonces
como 2×1.
Observa la figura a continuación:

2
Ahora supón que este candado en vez de tener tres espacios
para lograr la clave correcta, únicamente tuviese dos espacios;
observa que cada espacio consta
de 10 números (0, 1,2…9). Cuenta mentalmente cuántas combinaciones pueden haber para que
el candado pueda abrirse. ¿Ya lo
has hecho? Sicontaste 100 distintas combinaciones lo hiciste correctamente. En este caso es fácil,
pues basta con combinar cada digito desde el cero hasta el 9 con
cada uno de los dígitos desde el
cero hasta el 9: 00,01,02…09,
10,11, 12,…20,21,…30,31,…hasta
90,91,92, 99.

ción): A y B. ¿Qué combinaciones
puedo obtener cuando no repito
ninguno de ellos? Observa:

Pero, ¿qué sucede cuando hay 10
espacios?Como se vuelve complejo el procedimiento, existe
uno ordenado para saber cuántas
combinaciones existen y no hace
falta contar la cantidad de combinaciones para saberlo. Veamos
bien cómo se realiza esto, simplifiquemos aún un poco más el caso.
Supongamos que tengo dos elementos que combinar (sin repeti-

Como puedes ver, en vez de 2
combinaciones, ahora tenemos 6.
¿Cómo llegamos...