Combinaciones y propiedades de los umeros

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{PN, CC, CTC} {PN, CC, CTN} {PN, CC, CTB}
A*B*C {PN, CV, CTC} {PN, CV, CTN} {PN, CV, CTB}
{PN, CR, CTC} {PN, CR, CTN} {PN, CR, CTB}
{PM, CC, CTC} {PM, CC, CTN} {PM, CC, CTB}
{PM, CV, CTC} {PM, CV, CTN} {PM, CV, CTB}
{PM, CR, CTC} {PM, CR, CTN} {PM, CR, CTB}
PROPIEDADES DE NUMEROS REALES, NATURALES, ENTEROS,RACIONALES, IRRACIONALES E IMAGINARIOS.
NUMEROS REALES
Los números reales son un conjunto R con dos operaciones binarias + y * el cual satisface los siguientes axiomas.
AXIOMA 1 CERRADURA
Si a y b están en R entonces a+b y a*b son números determinados en forma única que están también en R.
AXIOMA 2 PROPIEDAD CONMUTATIVA (SUMA Y MULTIPLICACIÓN)
Si a y b están en R entonces a+b = b+a y a*b = b*a.AXIOMA 3 PROPIEDAD ASOCIATIVA. (SUMA Y MULTIPLICACIÓN)
Si a, b y c están en R entonces a+(b+c) = (a+b)+c y a*(b*c) = (a*b)*c
AXIOMA 4 PROPIEDAD DISTRIBUTIVA.
Si a, b y c están en R entonces a*(b+c) = ab+ac
AXIOMA 5 EXISTENCIA DE ELEMENTOS NEUTROS.
R contiene dos números distintos 0 y 1 tales que a+0 = a, a*1 = a para a que pertenece a los reales.
AXIOMA 6 ELEMENTOS INVERSOS
Si a está en Rentonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) = 0 Si a está en R y a es diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a*(1/a) = 1.

El primer axioma garantiza que la suma y la multiplicación son operaciones binarias en los números reales. Los axiomas 2 al 4 indican la forma de manipular algebraicamente las dos operaciones. El axioma 5 establece la existencia de dos elementosdistintos 0 y 1. Y el último axioma indica la existencia de los elementos inverso por lo que los números reales forman un campo, nótese que en la segunda parte de este último axioma se supone diferente de cero el número a.


LOS NUMEROS NATURALES
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
ASOCIATIVA:
Si a, b, c son números naturalescualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
CONMUTATIVA
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a + b = b + a
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
ELEMENTO NEUTRO
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera quesea el número natural a, se cumple que:
a + 0 = a
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.
ASOCIATIVA
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a • b) • c = a • (b • c)
Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a • b = b • aElemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a • 1 = a

Distributiva del producto respecto de la suma
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
a • (b + c) = a • b + a • c
La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)
La división es la operación quetenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un número de personas.
Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra).
Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.
La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lomismo a/b que b/a.









NUMEROS ENTEROS
INTERNA:
a + b
ASOCIATIVA:
(a + b) + c = a + (b + c) •
CONMUTATIVA:
a + b = b + a
ELEMENTO NEUTRO:
a + 0 = a
ELEMENTO OPUESTO:
a + (-a) = 0
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
INTERNA:
a − b
NO ES CONMUTATIVA:
a - b...
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