propiedades de las combinaciones
Páginas: 3 (593 palabras)
Publicado: 2 de diciembre de 2014
PROPIEDADES DE LAS COMBINACIONES
Otra forma de escribir las combinaciones de un total de n objetos diferentes en r en lugares diferentes donde no importa el orden en que se asignan es con lanotación:
(nr)
El número de las combinaciones es el mismo número que acompaña los coeficientes de la expansión de un binomio elevado a la n-ésima potencia. Entonces sabemos que:
(nr)=nCr(nr)=n!r!(n−r)!
Entonces podemos también utilizar el triángulo de Pascal para obtener las combinaciones de objetos sin usar la calculadora y sin calcular todos los factoriales, aunque en la práctica es más fáciltrabajar con los factoriales directos y cancelar los factores compartidos:
El triángulo de pascal. Se puede construir sumando los dos números arriba del deseado.
(Fuente: Wikipedia)
Losvalores correspondientes al triángulo de pascal
(Fuente: Wikipedia)
Notamos la siguiente propiedad en las combinaciones y el triangulo de pascal:
(n0)=n!0!(n−0)!=n!(1)n!=n!n!=1(nn)=n!n!(n−n)!=n!n!(0!)=n!n!(1)=1
Notamos también la siguiente propiedad adicional en las combinaciones y el triangulo de pascal:
(n1)=n!1!(n−1)!=n!(n−1)!=n
(nn−1)=n!(n−1)!(n−(n−1))!=n!(n−1)!=n
Como se puedenobservar dentro de las filas tenemos una simetría entre los valores:
(nr)=n!r!(n−r)!
(nn−r)=n!(n−r)!(n−(n−r))!=n!(n−r)!r!=n!r!(n−r)!
Entonces(nr)=(nn−r)
También podemos escribir laconstrucción del triángulo de pascal como una propiedad. Podemos obtener un resultado sumando los dos números de la fila anterior correspondientes:
(nr)=(n−1r−1)+(n−1r)
Lo anterior se cumple porque se puedecontar el número de formas asignar a r lugares diferentes un total de n objetos diferentes sin que importe el orden de elección de la forma siguiente: contar el número de formas donde incluyen un objetoespecífico (si lo incluimos sólo tenemos que elegir r−1 de un total de n−1 por lo tanto n−1Cr−1) y contar el número de formas donde no se incluye un número en específico (si no lo incluimos...
Otra forma de escribir las combinaciones de un total de n objetos diferentes en r en lugares diferentes donde no importa el orden en que se asignan es con lanotación:
(nr)
El número de las combinaciones es el mismo número que acompaña los coeficientes de la expansión de un binomio elevado a la n-ésima potencia. Entonces sabemos que:
(nr)=nCr(nr)=n!r!(n−r)!
Entonces podemos también utilizar el triángulo de Pascal para obtener las combinaciones de objetos sin usar la calculadora y sin calcular todos los factoriales, aunque en la práctica es más fáciltrabajar con los factoriales directos y cancelar los factores compartidos:
El triángulo de pascal. Se puede construir sumando los dos números arriba del deseado.
(Fuente: Wikipedia)
Losvalores correspondientes al triángulo de pascal
(Fuente: Wikipedia)
Notamos la siguiente propiedad en las combinaciones y el triangulo de pascal:
(n0)=n!0!(n−0)!=n!(1)n!=n!n!=1(nn)=n!n!(n−n)!=n!n!(0!)=n!n!(1)=1
Notamos también la siguiente propiedad adicional en las combinaciones y el triangulo de pascal:
(n1)=n!1!(n−1)!=n!(n−1)!=n
(nn−1)=n!(n−1)!(n−(n−1))!=n!(n−1)!=n
Como se puedenobservar dentro de las filas tenemos una simetría entre los valores:
(nr)=n!r!(n−r)!
(nn−r)=n!(n−r)!(n−(n−r))!=n!(n−r)!r!=n!r!(n−r)!
Entonces(nr)=(nn−r)
También podemos escribir laconstrucción del triángulo de pascal como una propiedad. Podemos obtener un resultado sumando los dos números de la fila anterior correspondientes:
(nr)=(n−1r−1)+(n−1r)
Lo anterior se cumple porque se puedecontar el número de formas asignar a r lugares diferentes un total de n objetos diferentes sin que importe el orden de elección de la forma siguiente: contar el número de formas donde incluyen un objetoespecífico (si lo incluimos sólo tenemos que elegir r−1 de un total de n−1 por lo tanto n−1Cr−1) y contar el número de formas donde no se incluye un número en específico (si no lo incluimos...
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