Combinación y permutaciones

Combinaciones y permutaciones

Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosas es importante.
Una combinación se le llama al conjunto de algopero sin importar el orden, como por ejemplo la combinación de rojo blanco y verde. En ste ejemplo no importa el orden, podría ser blanco rojo y verde y sigue siendo la misma combinación.
Pero encambio, una permutación es la combinación de algo importando el orden. Como por ejemplo la combinación de un candado es 589 pero en ese orden especifico. La combinación no podría ser 958 o 895, tiene queser exactamente 589 en ese orden.

Una permutación de objetos es un arreglo de éstos en el que orden sí importa.  Para encontrar el número de permutaciones de n objetos diferentes en grupos de r, seusan las siguientes fórmulas:

Cuando no se permite repetición


Cuando se permita repetición
Una combinación de objetos es un arreglo de éstos en el que el orden no importa. Para encontrar elnúmero de combinaciones de n objetos en grupos de r, se usa la siguiente fórmula:


Conviene detenernos un momento en la notación de la ecuación anterior. Como los y dependen del caminorecorrido, son diferenciales imperfectos, y por ello se han denotado con una barra encima de la ``d''. En el caso de la energía interna, en cambio, es un diferencial exacto, pues sus variaciones sonindependientes de los caminos recorridos.
En cursos anteriores habíamos considerado funciones dependientes de las variables independientes e . Si es diferenciable podemos escribir su diferencialPor definición, éste es un diferencial exacto. En termodinámica en cambio partimos habitualmente de la expresión . Si se cumple

Entonces concluimos que es un diferencial exacto. En este caso secumple
• (independientemente de la trayectoria elegida) ;
• conociendo conocemos (a menos de una constante aditiva).
• (Estas propiedades se cumplen para funciones de más de dos...