Como aprenden ecuaciones lineales en tercer ciclo

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Una ley de composición interna u operación interna en un conjunto A es cualquier aplicación de A x A --- > A.

Esdecir, una operación hace corresponder a cada dos elementos del conjunto A un único elemento de A.

Se suelen escribr con los signos + y · en general, aunque hayotros específicos (unión de conjuntos, por ejemplo: U). A veces se usa el signo genérico *.

Hay muchas operaciones en cualquier conjunto. Otra cuestión es quetengan interés matemático. Dos ejemplos de estas son los que siguen.

Por ejemplo la adición usual de número naturales es una ley de composición interna, pues hacecorresponder a cada dos naturales otro natural, que es el que llamamos suma.

Por ejemplo, dado un conjunto E, la unión de subconjuntos de E hace corresponder acada dos de ellos otro que es único. Por tanto es una operación interna.

A veces una operación interna en A es tal que existe un elemento u que verifica

u x =x * u = x

Para todo x del conjunto A. Entonces se dice que goza de la propiedad de existencia de elemento neutro y que u es el elemento neutro de *.

Porejemplo, en la adición usual de naturales se tiene que

0 + x =x + 0 = x

para todo natural x. Por eso se dice que 0 es el neutro de la adición usual de naturales.O el conjunto vacío es tal que

A U {} = {} U A = A

Es decir, el conjunto vacío es el neutro de la unión de conjuntos.
* hace 11 meses
* Sea unconjunto. Diremos que una aplicación es una ley de composición interna de , sí y solo sí es una aplicación de en . Es decir:
*
* En tal situación notaremos por
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