Como formar un concepto

Los maestros tratan de convencer a sus estudiantes que las ecuaciones y fórmulas son más expresivas que las palabras ordinarias. But it takes years to become proficient at using the language of mathematics, and until then, formulas and equations are in most respects even less trustworthy than commonsense reasoning. ( Minsky in Society of Mind , p. 193, Mathematics Made Hard) Pero se necesitanaños para alcanzar la competencia en el uso del lenguaje de las matemáticas, y hasta entonces, las fórmulas y ecuaciones son en muchos aspectos aún menos confiable que el razonamiento de sentido común. ( Minsky en la Sociedad de la Mente, p. 193, Matemáticas Hecho duro)
To what extent is the sense of numbers innate, and to what extent is it learned? ¿En qué medida es el sentido de los númerosinnata, y en qué medida se lo aprendió? It seems that our brain, as well as those of other animals, is equipped from birth with a rudimentary number sense. Parece que nuestro cerebro, así como las de otros animales, está equipado desde el nacimiento con un sentido numérico rudimentario. Being able to perceive numbers in our surroundings has been significant to our survival, for example, in trackingpredators or selecting the best foraging grounds. Ser capaz de percibir los números en nuestro entorno ha sido importante para nuestra supervivencia, por ejemplo, en el seguimiento de los depredadores o la selección de las mejores zonas de alimentación. In animals, these mechanisms are limited mostly to small numbers. En los animales, estos mecanismos se limitan principalmente a pequeñas cantidades.The mathematical level that humans have reached is by virtue of the fact that we have developed abilities for language and for symbolic representation. El nivel de matemáticas que los seres humanos han llegado es por el hecho de que hemos desarrollado habilidades para el lenguaje y la representación simbólica. With these, we have developed representations for large numbers and algorithms for exactcalculations. Con ellos, hemos desarrollado un gran número de representaciones y algoritmos para el cálculo exacto. So arithmetic and number theories are built on our capacity for symbolic notation as well as our nonverbal ability to represent and understand numerical quantities. Por lo tanto las teorías aritmética y el número se basa en nuestra capacidad para la notación simbólica, así comonuestra capacidad verbal para representar y entender las cantidades numéricas. But what does innate, nonverbal, number sense exactly mean? Pero, ¿qué innata, el sentido no verbal, número significa exactamente?
Numerosity and Ordinality of Infants Numerosidad y la ordinalidad de bebés
Children, just like animals and adults, are quite accurate with very small numbers, and they can computeapproximately with larger numbers. Los niños, al igual que los animales y los adultos, son bastante precisos con un número muy pequeño, y puede calcular, aproximadamente, con números más grandes. Piaget suggested that infants are born with no understanding of numerosity , which is the ability to discriminate arrays of objects on the basis of the quantity of items presented—for example, being aware of that aquantity of two is different than a quantity of three. Piaget sugiere que los bebés nacen sin la comprensión de la numerosidad, que es la capacidad de discriminar a las matrices de objetos sobre la base de la cantidad de los artículos que figuran, por ejemplo, ser consciente de que una cantidad de dos es diferente de una cantidad de tres. Early Piaget experiments ( Piaget 1942 ) described infants'lack of numerosity as a poor perception of quantity conservation. Los primeros experimentos de Piaget ( Piaget, 1942 ) se describe "la falta de niños numerosidad como una mala percepción de la conservación de la cantidad. However, recent experiments have shown that infants between ages of 4 and 7 ½ months are able to discriminate two items from three items, but not 4 items from 6 items (...