Como hacer un PL

PROGRAMACIÓN LINEAL

La programación lineal (PL) es una herramienta para resolver problemas de optimización. En 1947, George Dantzig creó un método eficaz, el algoritmo simplex, para resolver problemas de programación lineal. A partir del surgimiento del algoritmo simplex, se ha usado en la programación lineal para resolver problemas de optimización en industrias tan diversas como la banca, laeducación, el petróleo y el transporte. En una encuesta realizada por la revista Fortune, de 500 empresas, el 85% de las que contestaron dijeron que habían utilizado la programación lineal.

Ejemplo de un problema de programación lineal
Woodcarving, Inc. de Giapetto, fabrica dos tipos de juguetes de madera: Soldados y Trenes. Se vende un soldado a 27 dólares y se usan 10 dólares de materiaprima. Cada soldado que se produce aumenta los costos variables de mano de obra y los costos generales en 14 dólares. Se vende un tren a 21 dólares y se usan 9 dólares de materia prima. Cada tren producido aumenta los costos variables de mano de obra y los costos generales en 10 dólares. La producción de soldados y trenes de madera necesita dos tipos de trabajo especializado: carpintería y acabado.Un soldado requiere 2 horas de acabado y 1 hora de carpintería. Un tren requiere 1 hora de acabado y 1 hora de carpintería. Cada semana, Giapetto puede conseguir toda la materia prima que necesita, pero solamente dispone de 100 horas de acabado y 80 de carpintería. La demanda de los trenes no tiene límite, pero se venden a lo más 40 soldados semanalmente. Giapetto quiere maximizar su gananciasemanal (ingresos - costos). Formule y resuelva un modelo matemático para la situación de Giapetto que se pueda utilizar para maximizar su ganancia semanal.

Podemos resumir la información en la siguiente tabla:

Tipo de Juguete
Precio de venta (dólares)
Costo materia prima
Costos variables de mano de obra y generales
Horas de Acabado
Horas de carpintería
Ganancia
Soldado
27
10
14
2
13
Tren
21
9
10
1
1
2
Disponibilidad



100
80


Sean
x1: La cantidad de soldados a producir
x2: La cantidad de trenes a producir

El modelo es:


Características comunes a todos los problemas de PL.

Variables de decisión. Empezamos definiendo las variables de decisión pertinentes. En cualquier problema de PL, las variables de decisión tienen que representarcompletamente las decisiones que se deben tomar.

Función objetivo. En cualquier problema de PL, la persona que toma la decisión quiere maximizar (generalmente el ingreso o las ganancias) o minimizar (por lo general los costos) alguna función de las variables de decisión. La función que hay que maximizar o minimizar se llama función objetivo.
El coeficiente de una variable en la función objetivo se llamacoeficiente de la función objetivo de la variable, el coeficiente de la función objetivo de cada variable es simplemente la contribución de la variable a la ganancia de la compañía.

Restricciones. Para que una restricción sea razonable, todos los términos en la restricción tienen que tener las mismas unidades. De otra manera se sumarían manzanas con naranjas, y la restricción no tendría ningúnsentido. Los coeficientes de las variables de decisión en las restricciones se llaman coeficientes tecnológicos. Esto se debe a que los coeficientes tecnológicos reflejan a menudo la tecnología utilizada para producir diferentes productos. El número a cada lado derecho de la restricción se llama lado derecho de la restricción. Muchas veces el lado derecho de una restricción representa la cantidaddisponible de un recurso.

Restricciones de signo (o de no negatividad). Para completar la formulación de un problema de PL, hay que contestar la siguiente pregunta para cada variable de decisión: ¿puede tomar la variable de decisión valores no negativos solamente, o se le pueden permitir valores tanto positivos como negativos?
Si una variable de decisión xi solamente toma valores no...