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TRIGONOMETRÍA
TEMA 15: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Los elementos básicos de un triángulo son sus
tres lados y sustres ángulos internos y al
conjunto de triángulos no rectángulos se les
llama o denomina OBLICUÁNGULOS.
Resolver un triángulo consiste en hallar los
valores numéricos de los elementos básicos
noconocidos del triángulo.

2. Ley de Cosenos.En todo triángulo, el cuadrado de un lado es
igual a la suma de los cuadrados de los otros
dos lados, menos el doble producto de estos
lados por elcoseno del ángulo que forman.
En un triángulo ABC, se cumple:
a2
b2

I. Leyes o Teoremas Fundamentales.Conociendo tres elementos que determinan
un triángulo oblicuángulo, las leyes son
relacionesque se expresan en términos de
los lados y ángulos del triángulo; las cuales
nos permiten resolver el triángulo.

c2

c
senC

A

C

C

B

bcosC

ccosB
a

B

4. Ley deTangentes.En todo triángulo, la suma de dos lados es a
su diferencia, como la tangente de la
semisuma de los ángulos opuestos a estos
lados es a la tangente de la semidiferencia
de estos ángulos.
En untriángulo ABC, se cumple:

Donde “R” es el radio de la circunferencia
que rodea al triángulo ABC.

R

c

a

B

A

c

a b. cos C c. cos B
b a. cos C c. cos A
c a. cos B b. cos A

c

OB

A

b

b
2R

a
b

A

C
b
senB

C

3. Ley de Proyecciones.En todo triángulo un lado es igual a la suma
de los productos de cada uno de los otros
lados por el coseno delángulo adyacente al
lado que se calcula.

1. Ley de Senos.En todo triángulo, los lados son
proporcionales a los senos de los ángulos
opuestos.
Entonces en el triángulo ABC, de lados, a, b
y crespectivamente se cumple:
a
senA

b 2 c 2 2bc. cos A
a 2 c 2 2ac. cos B
a 2 b 2 2ab. cos C

a = 2RsenA
b = 2RsenB
c = 2RsenC

a b
a b

A B
)
2
A B
tg(
)
2

tg(

En forma...