Como resolver ecuaciones de 2 incognitas

Por ejemplo si tenes

- 2x + y = 8 (1)
3x + 6y = -12 (2)

Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, lo que se hace es despejar de una de las ecuaciones una delas incógnita y se la reemplaza en la “otra” ecuación, de esta manera se obtiene una tercera ecuación la cual resulta ser una ecuación con una única incógnita y es sencilla de resolver. el valor de laincógnita de la tercera ecuación, se reemplaza el valor hallado en la ecuación que se despejó primero.

Manos a la obra con el ejemplo:

Despejemos de (1) es decir de : - 2x + y = 8 "y"Entonces nos queda:
y= 2x + 8 (3)

Ahora reemplazamos el equivalente de "y" en la ecuación (2), es decir en: 3x + 6y = -12

Nos queda , entonces:
3x + 6 (2x + 8) = - 12
3x + 12x + 48 = - 12(Esta es la ecuación con una sola incógnita de la que
hablamos en la explicación)
15 x = - 60
x = -60/15
x = - 4

Nos queda por último hallar el valor de "y" , pero como y= 2x +8 entoncesreemplazamos el valor hallado de "x" en esta ecuación (la (3))
y = 2. (-4) + 8 = 0

Luego la solución es el punto de coordenadas (x,y) = ( - 4, 0)

--------------------------------------...Gráficamente las dos ecuaciones que componen el sistema representan rectas, si las gráficas verás que se cortan en el punto (- 4, 0) , pues este punto es común en las dos.


Estos sistemas nosiempre tienen solución, por ejemplo si las ecuaciones representan rectas paralelas, estas nunca se corta en ningún punto, de ahí que se dice que el sistema es incompatible.
Recuerda que dos rectasson paralelas si tienen igual pendiente.


Y la última posibilidad es que ambas ecuaciones representen una misma recta, entonces la solución son infinitos puntos , son todos los puntos quepertenecen a esa recta,
por ejemplo si la recta que representan es:

y = -3x +7 Entonces el conjunto solución es el de todos los puntos cuyas coordenadas tienen la forma:
(x, y) = (x,-3x +7)...