Como sacar el mayo volumen de prisma cuadrangular: Materia Calculo


Antecedentes Históricos
El primer experimento para tratar de determinar la carga del electrón fue llevado a cabo por Townsend a fines del siglo pasado, observando un proceso electrolítico. El experimento se basaba en algunas hipótesis, las cuales no eran del todo verdaderas. En consecuencia, el valor obtenido dista un 37,5% del valor actualmente aceptado.
Wilson mejoró la experienciaagregándole un campo eléctrico mediante placas paralelas, disminuyendo el error a 35,5%.
Estos dos experimentos utilizaban nubes de partículas suspendidas. No había forma de aislar una partícula individualmente para ser examinada en detalle.
Millikan, usando potenciales mucho mayores que los utilizados por Wilson, consiguió forzar a las gotas de agua a moverse en contra de la gravedad. Millikan pudocapturar una única gota y consiguió, liberándola y capturándola repetidas veces, llegar al valor de e con un error de 29,9%. Luego cambió las gotas de agua por partículas de aceite permitiendo períodos de observación más largos ya que las gotas no se evaporaban. De esta forma, consiguió calcular el valor de e con un 0,6%.
En la actualidad, el valor de la carga del electrón fue encontrado utilizandodifracción de rayos X en cristales para determinar el número de Avogadro, el cual luego puede ser usado para obtener e (1,60217733 x 10-19 C).
Experiencia Realizada
La experiencia se basa en el planteo de la dinámica de la gota de aceite cargada en dos situaciones diferentes:
1. Caída libre en un fluido viscoso (aire)
Como se esquematiza en la figura, las fuerzas aplicadas sobre la gota son: gravitatoria, de empuje (Q) y viscosa.
Considerando el peso y la fuerza de empuje:

Podemos definir un peso aparente W de la gota en el fluido, dado por la suma de (1) y (2):

Considerando ahora a la fuerza viscosa, podemos escribirla mediante la ley de Stokes de la mecánica de los fluidos de la siguiente forma:

Donde  es el coeficiente de viscosidad del aire y a el radio de la gotaconsiderada esférica. Considerando relación entre masa, volumen y densidad, ésta última supuesta constante en la gota, llegamos a que la fuerza neta cumplirá la siguiente ecuación, de acuerdo a la segunda ley de Newton:

La resolución de esta ecuación diferencial en v, conduce a que, para un tiempo adecuado, la solución transitoria tienda a cero, subsistiendo la permanente que resulta una velocidadconstante en el tiempo (velocidad límite):

Despejando el radio a obtenemos la siguiente expresión:

2. Bajo la acción de una Fuerza Electrostática
Las placas del capacitor están sometidas a una diferencia de potencial, por lo tanto surge un campo eléctrico que será E = V/d. De la interacción entre la carga y este campo, se manifiesta la fuerza electrostática:


Variando la diferencia depotencial, variamos en consecuencia la fuerza electrostática, pudiendo lograr una situación de reposo para la partícula. En esta condición, la fuerza viscosa es nula; por lo tanto, planteando el equilibrio de fuerzas:


Donde si reemplazamos a m por su expresión, donde  es la densidad; despejando q, obtenemos:

Procedimientos
Mediante el atomizador, se inyecta una nube de gotas de aceitedentro de la celda de Millikan. A través del microscopio se puede observar a las gotas, iluminadas por la lámpara, en su caída libre. Entonces se aplica una diferencia de potencial a la celda, generando un campo eléctrico que, en consecuencia, provoca que algunas partículas se precipiten y otras cambien su sentido de movimiento debido a las diferentes polaridades de éstas. Focalizando en una gotaespecífica, se varía la tensión mediante el potenciómetro para intentar llevarla hasta un estado de reposo (equilibrio entre fuerza electrostática y gravitatoria. En este instante se registra la tensión indicada por el voltímetro. Luego súbitamente desactivamos el campo eléctrico, en consecuencia, la partícula iniciará un movimiento de caída libre. Auxiliados por una cuadrícula en el microscopio,...