Como si fuera la primera vez
Páginas: 6 (1401 palabras)
Publicado: 3 de noviembre de 2010
NM1: APROXIMACIONES Y NUMEROS REALES
Una empresa de productos en conserva debe etiquetar 30.000 tarros para un nuevo producto que lanzará al mercado. Las etiquetas deben quedar a 0,2 cm de las bases del tarro y cubrir de la manera más exacta posible la superficie que muestra la figura. Sí el radio de la base del tarro mide 4 cm y el alto del tarro es 12 cm, ¿qué dimensiones deben tener lasetiquetas?
Como la etiqueta debe quedar a 0,2 cm de las bases del tarro, el ancho debe ser: 12 cm – 2 cm – 0,2 cm = 12 cm – 0,4 cm = 11,6 cm
Para saber el largo de las etiquetas, debemos calcular el perímetro de una de las bases:
P = 2 · ( · 4 cm = 8( cm
Pero como el número ( es igual a 3,14159265... y es un número infinito no periódico, se llama número IRRACIONAL, y aproximaremos suvalor a 3,142.
Entonces P = 8( cm = 8 · 3,142 cm = 25,136 cm. Entonces, el largo de la etiqueta será aproximadamente 25,136 cm.
En esta y en situaciones que requieren diferentes cálculos y donde debemos utilizar números decimales o números irracionales, se hace necesario aproximar.
En el cálculo anterior utilizamos una manera de aproximar muy común que se llama redondeo.
Cuando redondeamosun número a una determinada cifra, observamos la cifra que está a su derecha:
• Si esta es mayor a 5 le sumamos 1 a la cifra anterior, es decir, a la que está a su izquierda. (1)
• Si esta es menor que 5, la cifra anterior no se altera. (2)
• Si esta es igual a 5, entonces nos fijamos en la cifra anterior, si esta es número par, se deja la misma cifra, y si es número impar, se deja enla cifra par siguiente. (3)
En cada caso, consideramos iguales a cero todas las cifras que están a la derecha de la redondeada.
Ejemplos:
Al redondear 72,36 en décimos, nos queda 72,4 (porque al 3 le sigue 6 que es mayor que cinco, por (1))
Al redondear 7,462 en centésimas, nos queda 7,46 (porque al 6 le sigue 2 que es menor que 5, por (2))
Al redondear 7,465 en centésimas, nos queda7,46 (porque al 6 le sigue un 5 y el 6 es par, por (3))
Al redondear 7,475 en centésimas, nos queda 7,48 (porque al 7 le sigue un 5 y el 7 es impar, por (3))
Al redondear 72,8 a unidades, queda 73.
Al redondear 116.500.000 a millones, quedaría 116.000.000
Al redondear 117.500.000 a millones, quedaría 118.000.000
Otra manera de aproximar es el truncamiento. Cuando truncamos un número en unacifra determinada, consideramos iguales a cero a todas las cifras que le siguen hacia la derecha.
Ejemplos:
Al aproximar 7,475 en décimas, nos queda 7,4.
Al aproximar 7,447 en décimas, nos queda 7,4.
Cuando hacemos una aproximación numérica por redondeo o truncamiento, siempre existirá un error, porque los cálculos no son exactos. Por esto la aproximación por redondeo minimiza el error conla regla (3), en acumulaciones de operaciones.
ACTIVIDADES
1. Redondea a los centésimos los siguientes números:
a) 2,71828... b) [pic] c) 0,342 d) 7,5[pic] e) 12,455 f) 3,14159...
Si en vez de redondear hubieses truncado los números anteriores, al hacer un cálculo con ellos, ¿con cuál forma de aproximación cometerías un error menor? Explica.2. Calcula el perímetro y el área de un círculo de radio 5 cm. Aproxima el valor de ( a 3,14.
3. Usa tu calculadora y anota el valor de las siguientes raíces redondeando al milésimo.
[pic]
4. Encuentra 2 números reales entre los siguientes números:
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) 0,0999 y 1
e) -0,035 y -0,04 f) -1 y -1,1 g) 0 y 1,005 h) 2,6 y [pic]
5. Compara los siguientesnúmeros poniendo el signo < o > entre ellos:
a) 1,23 _____ 1,223 c) [pic] _____ 2,45
b) [pic] _____ 2,235 d) [pic] ______ 0,317837
6. Una aproximación de [pic] es 1,732051 (error menor que una millonésima). ¿Qué error máximo puedes cometer al multiplicar este número por 1.000?
7. Averigua el valor del número e y aproxímalo a la milésima. ¿qué significa este...
Una empresa de productos en conserva debe etiquetar 30.000 tarros para un nuevo producto que lanzará al mercado. Las etiquetas deben quedar a 0,2 cm de las bases del tarro y cubrir de la manera más exacta posible la superficie que muestra la figura. Sí el radio de la base del tarro mide 4 cm y el alto del tarro es 12 cm, ¿qué dimensiones deben tener lasetiquetas?
Como la etiqueta debe quedar a 0,2 cm de las bases del tarro, el ancho debe ser: 12 cm – 2 cm – 0,2 cm = 12 cm – 0,4 cm = 11,6 cm
Para saber el largo de las etiquetas, debemos calcular el perímetro de una de las bases:
P = 2 · ( · 4 cm = 8( cm
Pero como el número ( es igual a 3,14159265... y es un número infinito no periódico, se llama número IRRACIONAL, y aproximaremos suvalor a 3,142.
Entonces P = 8( cm = 8 · 3,142 cm = 25,136 cm. Entonces, el largo de la etiqueta será aproximadamente 25,136 cm.
En esta y en situaciones que requieren diferentes cálculos y donde debemos utilizar números decimales o números irracionales, se hace necesario aproximar.
En el cálculo anterior utilizamos una manera de aproximar muy común que se llama redondeo.
Cuando redondeamosun número a una determinada cifra, observamos la cifra que está a su derecha:
• Si esta es mayor a 5 le sumamos 1 a la cifra anterior, es decir, a la que está a su izquierda. (1)
• Si esta es menor que 5, la cifra anterior no se altera. (2)
• Si esta es igual a 5, entonces nos fijamos en la cifra anterior, si esta es número par, se deja la misma cifra, y si es número impar, se deja enla cifra par siguiente. (3)
En cada caso, consideramos iguales a cero todas las cifras que están a la derecha de la redondeada.
Ejemplos:
Al redondear 72,36 en décimos, nos queda 72,4 (porque al 3 le sigue 6 que es mayor que cinco, por (1))
Al redondear 7,462 en centésimas, nos queda 7,46 (porque al 6 le sigue 2 que es menor que 5, por (2))
Al redondear 7,465 en centésimas, nos queda7,46 (porque al 6 le sigue un 5 y el 6 es par, por (3))
Al redondear 7,475 en centésimas, nos queda 7,48 (porque al 7 le sigue un 5 y el 7 es impar, por (3))
Al redondear 72,8 a unidades, queda 73.
Al redondear 116.500.000 a millones, quedaría 116.000.000
Al redondear 117.500.000 a millones, quedaría 118.000.000
Otra manera de aproximar es el truncamiento. Cuando truncamos un número en unacifra determinada, consideramos iguales a cero a todas las cifras que le siguen hacia la derecha.
Ejemplos:
Al aproximar 7,475 en décimas, nos queda 7,4.
Al aproximar 7,447 en décimas, nos queda 7,4.
Cuando hacemos una aproximación numérica por redondeo o truncamiento, siempre existirá un error, porque los cálculos no son exactos. Por esto la aproximación por redondeo minimiza el error conla regla (3), en acumulaciones de operaciones.
ACTIVIDADES
1. Redondea a los centésimos los siguientes números:
a) 2,71828... b) [pic] c) 0,342 d) 7,5[pic] e) 12,455 f) 3,14159...
Si en vez de redondear hubieses truncado los números anteriores, al hacer un cálculo con ellos, ¿con cuál forma de aproximación cometerías un error menor? Explica.2. Calcula el perímetro y el área de un círculo de radio 5 cm. Aproxima el valor de ( a 3,14.
3. Usa tu calculadora y anota el valor de las siguientes raíces redondeando al milésimo.
[pic]
4. Encuentra 2 números reales entre los siguientes números:
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) 0,0999 y 1
e) -0,035 y -0,04 f) -1 y -1,1 g) 0 y 1,005 h) 2,6 y [pic]
5. Compara los siguientesnúmeros poniendo el signo < o > entre ellos:
a) 1,23 _____ 1,223 c) [pic] _____ 2,45
b) [pic] _____ 2,235 d) [pic] ______ 0,317837
6. Una aproximación de [pic] es 1,732051 (error menor que una millonésima). ¿Qué error máximo puedes cometer al multiplicar este número por 1.000?
7. Averigua el valor del número e y aproxímalo a la milésima. ¿qué significa este...
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