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Investigación: La distribución normal

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La distribución normal
Pértegas Díaz S., Pita Fernández S. Unidad de Epidemiología Clínica y Bioestadística. Complexo Hospitalario Juan Canalejo. A Coruña. Cad Aten Primaria 2001; 8: 268-274. Actualización 10/12/2001. __________________________________ 1. Introducción Al iniciar el análisis estadístico de una serie de datos, y después de la etapade detección y corrección de errores, un primer paso consiste en describir la distribución de las variables estudiadas y, en particular, de los datos numéricos. Además de las medidas descriptivas correspondientes, el comportamiento de estas variables puede explorarse gráficamente de un modo muy simple. Consideremos, como ejemplo, los datos de la Figura 1a, que muestra un histograma de la tensiónarterial sistólica de una serie de pacientes isquémicos ingresados en una unidad de cuidados intensivos. Para construir este tipo de gráfico, se divide el rango de valores de la variable en intervalos de igual longitud, representando sobre cada intervalo un rectángulo con área proporcional al número de datos en ese rango1. Uniendo los puntos medios del extremo superior de las barras, se obtiene elllamado polígono de frecuencias. Si se observase una gran cantidad de valores de la variable de interés, se podría construir un histograma en el que las bases de los rectángulos fuesen cada vez más pequeñas, de modo que el polígono de frecuencias tendría una apariencia cada vez más suavizada, tal y como se muestra en la Figura 1b. Esta curva suave "asintótica" representa de modo intuitivo ladistribución teórica de la característica observada. Es la llamada función de densidad. Una de las distribuciones teóricas mejor estudiadas en los textos de bioestadística y más utilizada en la práctica es la distribución normal, también llamada distribución gaussiana2, 3, 4, 5. Su importancia se debe fundamentalmente a la frecuencia con la que distintas variables asociadas a fenómenos naturales ycotidianos siguen, aproximadamente, esta distribución. Caracteres morfológicos (como la talla o el peso), o psicológicos (como el cociente intelectual) son ejemplos de variables de las que frecuentemente se asume que siguen una distribución normal. No obstante, y aunque algunos autores6, 7 han señalado que el comportamiento de muchos parámetros en el campo de la salud puede ser descrito mediante unadistribución normal, puede resultar incluso poco frecuente encontrar variables que se ajusten a este tipo de comportamiento. El uso extendido de la distribución normal en las aplicaciones estadísticas puede explicarse, además, por otras razones. Muchos de los procedimientos estadísticos habitualmente utilizados asumen la normalidad de los datos observados. Aunque muchas de estas técnicas no sondemasiado sensibles a desviaciones de la normal y, en general, esta hipótesis puede obviarse cuando se dispone de un número suficiente de datos, resulta recomendable contrastar siempre si se puede asumir o no una distribución normal. La simple exploración visual de los datos puede sugerir la forma de su distribución. No obstante, existen otras medidas, gráficos de normalidad y contrastes de hipótesisque pueden ayudarnos a decidir, de un modo más riguroso, si la muestra de la que se dispone procede o no de una distribución normal. Cuando los datos no sean normales, podremos o bien transformarlos8 o emplear otros métodos estadísticos que no exijan este tipo de restricciones (los llamados métodos no paramétricos). A continuación se describirá la distribución normal, su ecuación matemática y suspropiedades más relevantes, proporcionando algún ejemplo sobre sus aplicaciones a la inferencia estadística. En la sección 3 se describirán los métodos habituales para contrastar la hipótesis de normalidad. 2. La Distribución Normal La distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró...