Complejos

2. DEFINICIÓN.
Llamamos número complejo a un par ordenado de números reales: z=(a,b), siendo a y b
números reales. Es, pues, un elemento del conjunto RxR.
# Son númer os complejos: (2 ,3), (-4,5),(-6,-7), ( ,9), etc.
El conjunto de los números complejos lo representaremos por C.
3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
Consideremos unos ejes cartesianos en el plano.
A cadanúmero complejo z=(a,b) le asociamos un vector de
origen el punto O(0,0) y extremo el punto P(a,b).
Recíprocamente, a cada vector de origen O(0,0) y extremo el
punto P(a,b) le asociamos el númerocomplejo z=(a,b).
Afijo de z es el punto P(a,b)
Al eje de absacisas OX se le suele llamar eje real, y al eje de ordenadas OY eje imaginario.
Ejercicios.
1. Supongamos dibujadas en el plano lasbisectrices de los cuatro cuadrantes. Si se traza una
circunferencia de centro el origen y radio 3, y se designan por A, B, C y D los puntos de corte de
la misma con las bisectrices, ¿cuáles son los númeroscomplejos de afijos A, B, C y D?
Solución.
4. IGUALDAD DE NÚMEROS COMPLEJOS.
Sean los números complejos: z=(a,b) y z'=(c,d). Diremos que z=z' ] a=c y b=d.

5. OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS.A. SUMA DE NÚMEROS COMPLEJOS. PROPIEDADES.
Consideremos los números complejos: z=(a,b) y z'=(c,d).
Definimos: z + z' = (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)
# (2,3) + (5,6) = (2+5, 3+6) = (7,9).
Propiedades.1. Asociativa. [(a,b) + (c,d)] + (e,f) = (a,b) + [(c,d) + (e,f)]
2. Conmutativa. (a,b) + (c,d) = (c,d) + (a,b)
3. Existencia de elemento neutro. (0,0)
4. Existencia de elemento opuesto. Opuestode (a,b) = (-a,-b).
Los números complejos (a,b) y (-a,-b) son simétricos respecto del origen.
(C, +) es un grupo abeliano.
) ADICIÓN: 
ii) MULTIPLICSe puede demostrar que, con estas dosoperaciones, el conjunto C adquiere la estructura algebraica de campo. El elemento neutro de la adición es 0 = (0,0);el inverso aditivo de (a,b) es (-a,-b).El elemento neutro de la multiplicación es 1=(1,0)...