Completando Al Cuadrado
Páginas: 2 (293 palabras)
Publicado: 10 de agosto de 2012
Completando el cuadrado:
Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un trinomio cuadrado perfecto cuando conocemos los primeros dos. Esto es, trinomios de la forma:x2 + bx + ?
Regla para hallar el último término de x2 + bx + ?: El último término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el cuadrado de la mitad del coeficiente del términodel medio. Esto es; el trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros términos son
x2 + bx es :
Al completar el cuadrado queremos una ecuación equivalente que tenga un trinomiocuadrado perfecto a un lado. Para obtener la ecuación equivalente el número que completa el cuadrado debe sumarse a ambos lados de la ecuación.
Ejemplos para discusión en clase: Resuelve lassiguientes ecuaciones por el método de completar el cuadrado:
1) x2 + 6x + 7 = 0
2) x2 – 10x + 5 = 0
3) 2x2 - 3x - 4 = 0
Fórmula cuadrática:
La solución de una ecuación ax2 +bx + c con a diferente de cero está dada por la fórmula cuadrática:
La expresión:
conocida como el discriminante determina el número y el tipo de soluciones. La tabla acontinuación muestra la información del número de soluciones y el tipo de solución de acuerdo con el valor del discriminante.
Valor de: | Tipo de solución |
positivo | dos soluciones reales |cero | una solución real |
negativo | dos soluciones imaginarias |
Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática:1) x2 + 8x + 6 = 0
2) 9x2 + 6x + 1 = 0
3) 5x2 - 4x + 1 = 0
Nota: Cualquier ecuación cuadrática puede resolverse utilizando la fórmula cuadrática.
Práctica: Resuelve cada una delas siguientes ecuaciones:
1) x2 - x - 20 = 0 (por factorización)
2) x2 - 8 = 0 (por raíz cuadrada)
3) x2 - 4x + 5 = 0 (completando el cuadrado)
4) 9x2 + 6x = 1 (fórmula cuadrática)
Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un trinomio cuadrado perfecto cuando conocemos los primeros dos. Esto es, trinomios de la forma:x2 + bx + ?
Regla para hallar el último término de x2 + bx + ?: El último término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el cuadrado de la mitad del coeficiente del términodel medio. Esto es; el trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros términos son
x2 + bx es :
Al completar el cuadrado queremos una ecuación equivalente que tenga un trinomiocuadrado perfecto a un lado. Para obtener la ecuación equivalente el número que completa el cuadrado debe sumarse a ambos lados de la ecuación.
Ejemplos para discusión en clase: Resuelve lassiguientes ecuaciones por el método de completar el cuadrado:
1) x2 + 6x + 7 = 0
2) x2 – 10x + 5 = 0
3) 2x2 - 3x - 4 = 0
Fórmula cuadrática:
La solución de una ecuación ax2 +bx + c con a diferente de cero está dada por la fórmula cuadrática:
La expresión:
conocida como el discriminante determina el número y el tipo de soluciones. La tabla acontinuación muestra la información del número de soluciones y el tipo de solución de acuerdo con el valor del discriminante.
Valor de: | Tipo de solución |
positivo | dos soluciones reales |cero | una solución real |
negativo | dos soluciones imaginarias |
Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática:1) x2 + 8x + 6 = 0
2) 9x2 + 6x + 1 = 0
3) 5x2 - 4x + 1 = 0
Nota: Cualquier ecuación cuadrática puede resolverse utilizando la fórmula cuadrática.
Práctica: Resuelve cada una delas siguientes ecuaciones:
1) x2 - x - 20 = 0 (por factorización)
2) x2 - 8 = 0 (por raíz cuadrada)
3) x2 - 4x + 5 = 0 (completando el cuadrado)
4) 9x2 + 6x = 1 (fórmula cuadrática)
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