componentes de una matriz

Componentes de una matriz

Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de laslíneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales de la matriz. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m x n; y a m y n se les denomina dimensionesde la matriz.
Las dimensiones de la matriz siempre se dan con el número de fila primero y el número de columnas. Donde m y n son números naturales mayores que cero. El conjunto de las matrices detamaño  se representa como, donde  es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices sedice que son iguales si tienen el mismo tamaño y las mismas entradas.

Vector fila y vector columna

Un vector fila o vector renglón es cualquier matriz de tamaño  mientras que un vectorcolumna es cualquier matriz de tamaño.

Ejemplo:
La matriz  Fϵ M1X9 (R)
F= [1 4 3 7 5 9 2 8 6]
Es una matriz de tamaño: un vector fila con 9 entradas.
Y una matriz columna genérica B ϵ M9X1 (R)

B= 14
3
7
5
9
2
8
6

Vector escalar de una matriz

Dada una matriz A= (aij) y un número real k  R, se define lamultiplicación de un número real por una matriz a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.
k · A=(k aij)




También es inmediato observar que el producto porun escalar da como resultado una matriz del mismo tamaño que la original. También el producto por un escalar dependerá de la estructura algebraica en la que las entradas están. En el caso de que esténen un campo serán dos distributividades (una respecto de suma de matrices y otra respecto de suma en el campo), asociatividad y una propiedad concerniente al producto por el elemento neutro...