Componentes simetricas

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3 FUNDAMENTOS DE COMPONENTES SIMÉTRICAS.

3.- INTRODUCCIÓN.

El análisis de sistemas trifásicos que ha sido presentado hasta hoy se han considerado corrientes, voltajes e impedancias balanceadas. Hay diversos problemas en estudios de sistemas de potencia en los cuales estas condiciones no son reunidas. Cargas monofásicas, corto circuitos que envuelven solo una o dos fases, desbalanceo enconexiones de transformadores, y líneas de transmisión sin transposición, son algunos ejemplos de desbalances que ocurren frecuentemente. La pregunta que surgen es: ¿Cual es el mejor método de análisis para problemas de desbalanceo?, La respuesta es que no hay un método para todos los casos. A partir de un de un diagrama unifilar de un circuito equivalente se simplifica la solución de problemastrifásicos balanceados, un esquema de análisis que resuelve la solución de un circuito desbalanceado por medio de la solución de un número de circuitos balanceados, en general, es muy simple y su uso es fácilmente entendido. Tal método es de componentes simétricas, el cual es aplicado a sistemas trifásicos desbalanceados.

3.2 Definición de las componentes simétricas para corrientes y voltajescomplejos desbalanceados.

La teoría de componentes simétricas se aplica aquí solo a corrientes y voltajes de frecuencia fundamental en estado estable, aunque la teoría original del Dr. Fortescue se extiende para otras aplicaciones de cantidades instantáneas. La figura 3.1 muestra la nomenclatura usada en la designación de corrientes y voltajes trifásicos.

Las voltajes Va, Vb, y Vc en un puntodel sistema trifásico siempre serán medidos con respecto a tierra. Además las corrientes y voltajes se asumen en estado estable y de frecuencia fundamental, representados por números complejos.

Esto no es estrictamente correcto dado que un vector es definido en física por tener magnitud y dirección. Siendo que el voltaje es potencial o trabajo y la corriente es la relación de cambio de carga,por consiguiente ellos no son vectores. En ocasiones son llamados fasores o spinors que describen esas cantidades, pero la designación matemática fundamental para números complejos es usada aquí.
[pic]

figura 3.1 Diagrama de corrientes y voltajes en un sistema trifásico.

En un sistema trifásico desbalanceado los Va, Vb y Vc pueden ser determinados en función de sus componentes. Hayevidentemente una infinita variedad de componentes para formar Va, Vb y Vc.

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figura 3.2 número complejo ó "vector" representación de voltajes y corrientes en un sistema trifásico.

Los subíndices 1,2 y 0, denotan las tres componentes.

[pic] (3.1)
[pic] (3.2)
[pic] (3.3)

El siguiente paso es especificar el método de solución para que las componentes puedan serencontradas desde los voltajes originales. El método de componentes simétricas establece que cada uno de sus tres componentes (con los subíndices 1, 2 y 0) debe ser un juego de vectores simétricos. Esto se muestra en la figura 3.3. Un juego de vectores simétricos son definidos como aquellos vectores de igual magnitud y diferente fase por ángulos iguales.
[pic]
figura 3.3 Componentes simétricas delos voltajes Va, Vb, y Vc.

La relación entre las componentes en cada juego de vectores es:

[pic] (3.4)
[pic] (3.5)
[pic] (3.6)
[pic] (3.7)
[pic] (3.8)

El operador a equivale a:

[pic] (3.9)

es similar ala definición.

[pic] (3.10)

Las ecuaciones para los voltajes de fase son:

[pic] (3.11)
[pic] (3.12)
[pic](3.13)
Las componentes pueden calcularse a partir de los voltajes de fase. Si se suman las ecuaciones 3.11, 3.12, y 3.13, y recordando que:

[pic] (3.14)
encontramos que:
[pic] (3.15)

Multiplicando la ecuación 3.12 por a y la ecuación 3.13 por a2 y se suman a la ecuación 3.11

[pic] (3.16)

Multiplicando la ecuación 3.12 por a2 y la ecuación 3.13 por a y se suman a la...
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