Computadoras

Paraboloide
Elíptico
Ecuación general:
x2a2+y2b2=zc
Ejes de simetría
z=x2+y2
x=y2+z2
y=z2+x2
Vertice
Para z = 0, se obtiene el vértice del paraboloide (el origen del sistema decoordenadas)
Apariencias de las trazas en los planos coordenados paralelos al eje:
Traza | Plano |
Elipse | Paralelo al plano xy: (z=0) punto, (z>0) Elipse
x2a2+y2b2=k |
Parábola | Paralelo alplano xzZ=x2a2 |
Parábola | Paralelo al plano yzZ=y2b2 |
El eje del paraboloide corresponde a la variable elevada a la primera potencia
Hiperbólico
Ecuación general:
y2b2-x2a2=zc

Apariencias de lastrazas en los planos coordenados paralelos al eje:

Traza | Plano |
Hipérbola | Paralelo al plano xy: (z=0) Rectay=bax(z>0) Hiperbolay2b2-x2a2=k |
Parábola | Paralelo al plano xzz=-x2a2 |Parábola | Paralelo al plano yzZ=y2b2 |
El eje del paraboloide corresponde a la variable elevada a la primera potencia
Elipsoide
x2a2+y2b2+z2c2=1
Ejes de simetría
Igual al eje de coordenadasVertices:
Puntos de corte del elipsoide con sus
ejes de simetr´ıa con , es decir, los puntos
(±a, 0, 0),(0, ±b, 0),(0, 0, ±c).
Apariencia de las trazas en los planos coordenados paralelos al eje:Traza | Plano |
Elipse | Paralelo al plano xyx2a2+y2b2=1+ |
Elipse | Paralelo al plano xzx2a2+z2c2=1+ |
Elipse | Paralelo al plano yzy2b2+z2c2=1 |
La superficie es una esfera si a = b = c ≠ 0.Tiene una forma similar a un balón de futbol americano, o se puede ver como un cilindro con orillas suaves
Hiperboloide
De una hoja
Ecuación general:
x2a2+y2b2-z2c2=1
Eje de simetría:x2+y2-z2 =R2
y2+z2-x2 =R2
x2+z2-y2 =R2

Apariencia de las trazas en los planos coordenados paralelos al eje:
Traza | Plano |
Elipse | Paralelo al plano xyx2a2+y2b2=1 |
Hipérbola | Paralelo alplano xzx2a2-z2c2=1 |
Hipérbola | Paralelo al plano yxy2b2-z2c2=1 |
El eje del hiperboloide corresponde a la variable cuyo coeficiente es negativo
De dos hojas
Ecuación general
x2a2-y2b2-z2c2=1...