CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD CRITERIO 2a DERIVADA
Páginas: 4 (780 palabras)
Publicado: 9 de mayo de 2015
CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD
[APLICACIONES DE LA DERIVADA]
CONCAVIDAD Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
(fig.1)
(fig.2)
(fig.3)
Los posibles puntos de inflexión se identifican despejando a x de laecuación que resulta una vez se
ha igualado la segunda derivada de la función a cero; o para los valores de x para los cuales la
segunda derivada no existe.
Página 1
[APLICACIONES DE LA DERIVADA]CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD
EJERCICIOS
En los siguientes ejercicios, halle los puntos de inflexión de la gráfica de la función que
se indica, si los hay. Determine dónde la gráfica es cóncava haciaarriba y dónde lo es
hacia abajo. Trace la gráfica y muestre un segmento de cada tangente de inflexión.
En la siguiente tabla se resumen los
resultados obtenidos:
x
f (x)
0
f '(x)
9
f ''(x)Conclusión
la gráfica de f es cóncava hacia abajo
0
f tiene un punto de inflexión
+
la gráfica de f es cóncava hacia arriba
Página 2
[APLICACIONES DE LA DERIVADA]CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD
fig.2
x
f (x)
0
-256
f '(x)
0
-128
f ''(x)
Conclusión
la gráfica de f es cóncava hacia arriba
0
f tiene un punto de inflexión
la gráfica de f es cóncava hacia abajo
ftiene un punto de inflexión
la gráfica de f es cóncava hacia arriba
Página 3
[APLICACIONES DE LA DERIVADA]
CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD
En la tabla que sigue se resumen los resultados obtenidos:x
f (x)
0
f '(x)
no existe
f ''(x)
Conclusión
la gráfica de f es cóncava hacia arriba
no existe
f tiene un punto de inflexión
la gráfica de f es cóncava hacia abajo
Página 4 [APLICACIONES DE LA DERIVADA]
CRITERIO DE LA 2ª DERIVADA
CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA
(O PRUEBA DE LA SEGUNDA DERIVADA PARA EXTREMOS RELATIVOS)
Con la prueba de la segunda derivada seestablece otro criterio (ya se estableció uno con la prueba
de la primera derivada) para determinar los extremos relativos de una función en un número. A
diferencia de la prueba de la primera...
[APLICACIONES DE LA DERIVADA]
CONCAVIDAD Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
(fig.1)
(fig.2)
(fig.3)
Los posibles puntos de inflexión se identifican despejando a x de laecuación que resulta una vez se
ha igualado la segunda derivada de la función a cero; o para los valores de x para los cuales la
segunda derivada no existe.
Página 1
[APLICACIONES DE LA DERIVADA]CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD
EJERCICIOS
En los siguientes ejercicios, halle los puntos de inflexión de la gráfica de la función que
se indica, si los hay. Determine dónde la gráfica es cóncava haciaarriba y dónde lo es
hacia abajo. Trace la gráfica y muestre un segmento de cada tangente de inflexión.
En la siguiente tabla se resumen los
resultados obtenidos:
x
f (x)
0
f '(x)
9
f ''(x)Conclusión
la gráfica de f es cóncava hacia abajo
0
f tiene un punto de inflexión
+
la gráfica de f es cóncava hacia arriba
Página 2
[APLICACIONES DE LA DERIVADA]CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD
fig.2
x
f (x)
0
-256
f '(x)
0
-128
f ''(x)
Conclusión
la gráfica de f es cóncava hacia arriba
0
f tiene un punto de inflexión
la gráfica de f es cóncava hacia abajo
ftiene un punto de inflexión
la gráfica de f es cóncava hacia arriba
Página 3
[APLICACIONES DE LA DERIVADA]
CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD
En la tabla que sigue se resumen los resultados obtenidos:x
f (x)
0
f '(x)
no existe
f ''(x)
Conclusión
la gráfica de f es cóncava hacia arriba
no existe
f tiene un punto de inflexión
la gráfica de f es cóncava hacia abajo
Página 4 [APLICACIONES DE LA DERIVADA]
CRITERIO DE LA 2ª DERIVADA
CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA
(O PRUEBA DE LA SEGUNDA DERIVADA PARA EXTREMOS RELATIVOS)
Con la prueba de la segunda derivada seestablece otro criterio (ya se estableció uno con la prueba
de la primera derivada) para determinar los extremos relativos de una función en un número. A
diferencia de la prueba de la primera...
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