CONCAVIDAD


Colegio de Bachilleres
Plantel 14
Calculo integral
“Concavidad”
Antonio Aurelio Rocha coto
Quinto semestre
26-01-12
Andy Serrano
Jocelyn Cabrera
Christian Martínez



Introducción
Ahora analizaremos el concepto de concavidad y como es que se relaciona con el criterio de la segunda derivada, cual es el comportamiento de los puntos de inflexión y como es que serealiza el trazado de una curva.
En geometría, la concavidad de una curva o de una superficie es la parte que se asemeja a la zona interior de una circunferencia o de una esfera. Es el concepto complementario al de convexidad.

La concavidad de una curva está relacionada con la segunda derivada de una función y nos permite definir el concepto de concavidad.

Una función f(x) es cóncava hacia abajo(cóncava) en un intervalo I, si la segunda derivada de f(X), f”(x) existe y f”(x) 0 en todo intervalo.

Para determinar la concavidad de una curva primero calculamos los puntos de inflexión y después analizamos lo que ocurre antes y después de cada uno de dichos puntos.
Un punto donde la grafica de una función pasa de ser cóncava a convexa o viceversa, se llama punto de inflexión.Podemos decir que los puntos de inflexión son aquellos donde la segunda derivada se anula y que no corresponden a extremos relativos en el criterio de la primera derivada.
El trazado de una curva se lleva a cabo con solo con conocer los puntos máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión, pues con ellos podemos conocer los intervalos de crecimiento y decrecimiento y de cambio deconcavidad.

PC y Pi
Valor de f”(x)
Tipo
Signo de f”(x)
Concavidad
coordenadas



x0


C₁
0
Mínimo
-
+
Hacia abajo
(C₁, f(c₁))
C₂
0
Máximo
+
-
Hacia arriba
(C₂, f(c₂))
C₃
0
Inflexión
-
+
Hacia abajo
(C₃ ,f(c₃))
C4
0
inflexión
+
-
Hacia arriba
(C4 , f(c) )








Isaac Newton que estudiando las leyes del movimiento de los planetas que kleper habíadescubierto medio siglo antes, llego a la idea de incremento de una función como se nos ofrece en dos ejemplos; la velocidad y la aceleración de los cuerpos en movimiento, conceptos básicos de la dinámica. en el cálculo diferencial es fundamental comprender esta idea de incremento que se asocia a la noción de derivada y ha permitido a lo largo de los siglos hallar soluciones a problemas como determinar laecuación a rectas tangentes a una curva y calcular los valores máximos o mínimos de las funciones.la derivada expresa la variación de las funciones entre dos puntos muy cercanos y se aplica a situaciones físicas como el cálculo de la velocidad de un móvil, conocida su ley de movimiento como también a la solución de otros problemas ligados a economía; demografía, costos, ingeniería etc.
EL DEQUADRATURA CURVARUM
La tercera concepción de Newton a propósito del nuevo análisis aparece en su De quadratura curvarum, escrita en 1676 pero no publicada hasta 1704, como apéndice a su Opticks. Newton se propone esta vez fundamentar su cálculo sobre bases geométricas sólidas, por lo que hace hincapié en la concepción cinemática de las curvas.
Más adelante, Newton describe la distinción entre el usode elementos discontinuos y las nuevas consideraciones cinemáticas con referencia a las fluxiones, abandonando así las cantidades infinitamente pequeñas en beneficio de una ampliación del concepto de fluxión que requiere la comparación de velocidades instantáneas en la razón última de los pequeños crecimientos.
La tercera concepción de Newton se presenta en forma operacional mediante el métodode las «primeras y últimas razones».
Sin embargo, el mismo Newton es consciente de las precauciones que hay que tomar para aplicar su método de las «primeras Y últimas razones» a la determinación de la fluxión, porque añade en su introducción:
"Los menores errores en matemáticas no deben ser despreciados."
Newton precisa sus concepciones, sin introducir sus notaciones, al comienzo de los...