Monotonia y concavidad

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INSTITUTO CULTURAL DE OCCIDENTE

Ensayo de Calculo: Concavidad y Monotonía

Luz Adriana Ortega Márquez
Grado&Grupo: 3°C Número de Lista: 37
Mazatlán, Sinaloa, 22 de Enero de 2010
CalculoProfesor José Antonio Morales

En nuestra clase de cálculo nos han enseñado que al ver una grafica unida por dos puntos podríamos suponer si ésta es creciente o decreciente y podríamos imaginarnosdonde se llegan a cortar en un punto de la gráfica, donde pueden irse hasta el infinito.

Como solamente es una suposición, puede ser que entre los puntos haya cierto tipo de concavidad (positiva onegativa) y para estar seguros de esos debe hacer algo que se llama “derivar”, que es un proceso algo largo pero preciso.

Si nos vamos a definiciones, podríamos decir que “derivada” es la pendiente ala recta tangente a la función.

Así podríamos obtener de f(x) su derivada que sería f’(x), en donde sustituimos X para cierto punto y ya poder conocer cuál es la pendiente y si ésta función si espositiva crece pero si es negativa va a decrecer.

De esta manera podríamos deducir que:

Sea f continua en el intervalo I y derivable en todo punto interior de I.

*Si f’(x)>0 para toda xinterior a I, entonces f es creciente en I.

*Si f’(x)0 para toda x en I, entonces f es cóncava (hacia arriba) en I.

*Si f” 0 para toda x interior a I, entonces F es creciente en I.

ii) Si F’(x)< 0 para toda x interior a I, entonces F es decreciente en I.

Siendo más claros, esto en otras palabras es que entre un intervalo de números, si F es mayor a 0 entonces la gráfica va a crecermientras que si F es menor a 0 entonces la gráfica de la función va a decrecer.

EJEMPLO DE MONOTONIA:

Usando la función: f(x) = 2x2 −4x+5

Tomando en cuenta todo lo dicho anteriormente
Analizamosla primera derivada de f a f ‘que vendría siendo f’(x) = 4x − 4
Lo que tenemos que hacer después de haber sacado su derivada es determinar en qué intervalo para x esta derivada tiene valores...
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