Concepto de diferencial

Concepto de diferencial
La forma en que hemos abordado el concepto de derivada, aunque existen varios conceptos, fue el encontrar la relación de la pendiente de la línea recta y´ =f ´(x) que eratangente a la función. Para un punto en particular podemos llegar a la definición de la derivada f '(x) y vimos que f '(x1) es la pendiente de la recta tangente a la curva en x=x1.

 
Enparticular, para una función y=f(x) para un valor inicial x0 se tiene la pendiente de la línea recta tangente en las coordenadas [x0,f(x0)], dada por la m=f'(x0). Cuya ecuación de la línea recta tangentequeda entonces definida como:
y-f(x0)=m(x-x0)
Ante un cambio en la variable x podemos determinar el incremento x0 por x0+dx, donde el incremento dx es comúnmente un incremento pequeño, pero nocero, llamado diferencial en x.
Analizando el sistema función y línea recta tangente a dicha función entonces podemos analizar que existen dos puntos importantes a analizar, los de la función y losde la recta tangente:
(1) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de f designaremos la notación dy.
 (2) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de y para la recta tangenteutilizaremos la notación dy.
Definición de diferencial (informal)
Sea y=f(x) una función derivable en un intervalo abierto que contiene al número x.
 
Se define a la diferencial de x como dx,cualquier número real diferente de cero.

Se define  a la diferencial de y como dy, dado por  dy=f '(x) dx.

Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), buscaaquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funcionesderivables F(x) tales que:
F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral...