Concepto De Número

Alguien sabe que es el número —
• 1. Cátedra : Metodología de las Matemáticas Docente: Víctor Huerta Herrera Profesor de Matemática Licenciado en Educación Máster en Tecnologías de la Información. Metodología de las matemáticas ¿Alguien sabe que es número? (Extracto) 1. Introducción Uno de los temas de estudio usuales en el programa de formación inicial de maestros es “Números naturales.Sistemas de numeración”, cuyo objetivo es la profundización por parte del estudiante del concepto de número natural y sus usos y de las relaciones con los sistemas de símbolos que los representan. Parece razonable que cuando preguntemos a un estudiante, ¿qué son los números naturales?, no se limiten a recitar la serie 1, 2, 3,…, sino que sean capaces discriminar entre el concepto “número” de los símbolosy las palabras mediante los cuales se expresan. Sin embargo, es también esperable que no sean capaces de dar una definición de la noción de “número natural”. Esto no debe sorprendernos: el concepto de número natural ha sido motivo de fuertes controversias filosóficas; de hecho, la conceptualización actual es relativamente reciente (data de finales del siglo XIX y principios del XX). Asimismo,para cualquier concepto matemático, podemos encontrar distintas definiciones coherentes entre sí, pero que resaltan un determinado aspecto del número. La naturaleza de los números naturales, y en particular su relación con los conjuntos, es una cuestión que interesa tanto a las matemáticas como a la filosofía de las matemáticas. Pero 1 los números son también herramientas esenciales en nuestra vidacotidiana y profesional, por lo que constituyen un tema de estudio imprescindible en la escuela desde los primeros niveles. El maestro debe tener, por tanto, ideas claras sobre los usos de los números, los sistemas de numeración, los procedimientos de cálculo, así como sobre el origen y naturaleza de los números. En este trabajo, a partir de un episodio de clase en la formación de maestros,abordamos el estudio de las relaciones entre las nociones conjuntistas y los números naturales. Consideramos necesario distinguir entre los usos prácticos e “informales” de los números (responder cuestiones tales como, ¿cuántos elementos hay? o ¿qué lugar ocupa un objeto?), y los usos “formales” (qué son los números y cómo se construyen los sistemas numéricos); cuestiones estas últimas, relativas a losfundamentos de la matemática como cuerpo organizado de conocimientos. Dentro de estos dos grandes contextos de uso es posible distinguir diversos momentos históricos en los cuales las cuestiones se abordan con diversos recursos y desde distintas aproximaciones, poniéndose en juego prácticas operativas y discursivas propias. Vistos de manera retrospectiva podemos identificar ciertas invariancias quepermiten hablar del “número natural”, en singular, pero desde un punto de vista local parece necesario distinguir entre los diversos números naturales que “manejaron” los pueblos primitivos y culturas antiguas (egipcios, romanos, chinos,…), como también entre las prácticas numéricas que se realizan actualmente en la escuela infantil o primaria, y las que realizan los matemáticos logicistas delsiglo XIX o las formulaciones axiomáticas hilbertianas. "En vano aplicaremos nosotros, los occidentales, nuestro propio concepto científico del número, violentamente, al objeto de que se ocupaban los matemáticos de Atenas y Bagdad; es lo cierto que el tema, el propósito y el método de la ciencia que en estas ciudades llevaba el mismo nombre, eran muy diferentes de los de nuestra Web profesor:www.matematicaytic.blogspot.com matemática. ." (Spengler, 1918, 96). Así pues, la comprensión de la naturaleza y significado de los números requiere adoptar una visión antropológica sobre la matemática, como la propuesta, entre otras aproximaciones, por el “enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática” (Godino, Batanero y Font, 2007). Esta es la razón por la que en la sección 3...