CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE

CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE
Antes de empezar, conviene recordar el concepto de "tender". Cuando decimos, por ejemplo, a qué valor tiende la función nos referimos a qué valor se acerca la función(cabe aclarar que hablamos de "acercarse", pero no de "llegar" a ese valor).
Definición intuitiva de límite: Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número (único) L,cuando x se acerca a un número A por ambos lados, entonces decimos que "el límite de f(x) es L cuando x tiende a A"
Lim f(x)=L
x— A
Definición formal de límite: la función f(x) tiene como límite L en elpunto de acumulación x=A cuando el valor absoluto (el módulo) de la diferencia entre los valores f(x) y L se puede hacer tan pequeño como se quiera con tal de considerar valores de x suficientementepróximos a A.
Lim f(x)=L
x— A
... si para todo E 0, existe un § 0 tal que /f(x)-L/ E cuando /x-A/ §
Quizás te sirva verlo mejor en un ejemplo: hacemos la tabla de valores de la función f(x)=x^2+1.
x ................f(x)= x^2+1
2,2..................5,84
2,1................ .5,41
2,01................5,04
2,001..............5,004
1,9..................4,61
1,99................4,961,999..............4,996
Los valores de x que están en verde son aquellos que se aproximan a 2 por la derecha, por valores mayores que 2. Los que están en rosa son los valores de x que se aproximan a 2por la izquierda, por valores menores que 2.
Como podés ver en el gráfico, a medida que los valores de x se aproximan cada vez más a 2, tanto por la derecha como por la izquierda, los valores quedetermina la función se aproximan cada vez más al númerp 5. Esto se expresa diciendo que la función f(x)= x^2+1 tiene límite 5 en el punto x=2 o cuando x tiende a 2, que se indica simbólicamente:
Limf(x^2+1)=5
x— 2
Eso se lee así: límite de (x^2+1) para x tendiendo a 2 es igual a 5. También se dice que dicha función tiende a 5 cuando x tiende a 2, que se indica así: (x^2+1)— 5 cuando x— 2
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