Conceptos Básicos De Matemática

MATERIAL DE APOYO PARA EL SEGUNDO LAPSO DE PRIMER AÑO
(Elaborado: Prof. José Mardonado)

Introducción.
He elaborado el presente material con el objetivo principal de apoyar tu proceso de aprendizaje de esta apasionante ciencia MATEMÁTICA. En esta breve guía, se hace un repaso de la multiplicación y la división de números enteros, especialmente los naturales (enteros positivos), además deiniciarte en temas tan importantes como las reglas de divisibilidad, mínimo común múltiplo (m.c.m.), Máximo Común Divisor (M.C.D) y el conjunto de números racionales (Q). Recuerda que estudiar este material y resolver los problemas que aquí te planteo son exclusivamente tu responsabilidad, por lo tanto, te pido que apartes un poco de tu tiempo para dedicarte a analizar y resolver los problemas aquíplanteados. Esto redundará en una mayor comprensión de las propiedades y leyes que rigen las operaciones de los diversos conjuntos numéricos y, desarrollar tu capacidad de análisis de diversos problemas de índole matemático, a la vez que te permitirán lograr las competencias propuestas en el segundo lapso de este curso.

Temas para la tercera competencia.

Multiplicación: Es unaoperación aritmética entre dos o más números, esta operación se indica mediante el signo por (×). Algunas veces se utiliza un punto para indicar la multiplicación de dos o más números, y otras se utilizan paréntesis.
Por ejemplo,
3 × 4 = 12,
3 · 4 = 12 y
(3) (4) = 12
representan todos el producto de 3 por 4.

La multiplicación es conmutativa y asociativa, es decir, no importa el orden queuses para multiplicar dos o más factores el resultado siempre será igual.
Por ejemplo:
5 × 4 = 20 ó 4 × 5 = 20
5 · 4 = 20 ó 4 · 5 = 20
(5) (4) = 20 ó (4) (5) = 20

División: Es una operación aritmética recíproca o inversa de la multiplicación. Se representa con el signo entre ([pic]), también con una línea entre el dividendo y el divisor [pic]o usando una raya inclinada (12/3).La división es la operación aritmética usada para determinar el número de veces que un número dado contiene a otro. Por ejemplo, 12 contiene a 4 tres veces; por eso 12 dividido entre 4 es 3, o ? es 3.
Un ejemplo de aplicación puede ser el siguiente:
¿Cuántos billetes de Bs. 20 hay en Bs. 240?
Para resolver el problema, el o la estudiante pudiera plantear una división de 240 ÷ 20 = 12. Es decir, se hadeterminado que en Bs. 240 hay 12 billetes de Bs. 20 cada uno.
La mayor parte de las divisiones se pueden calcular a simple vista, pero en muchos casos es más complicado y se necesita un procedimiento conocido como división larga. Y éste es el tema que abordaré en esta guía.
La división NO es conmutativa, por tanto 12 ÷ 4 NO es igual a decir 4 ÷ 12.

Múltiplos:
Se dice que un número entero aes múltiplo de otro entero b, si a = b · c, siendo c un entero cualquiera. Para ilustrar esto con un ejemplo sencillo, se puede decir que 15 es múltiplo de 3 porque 15 = 3·5, por otro lado 30 NO es múltiplo de 4, porque no hay un número entero que multiplicado por 4 dé 30.
Esta relación se conoce como “es múltiplo de”. En el caso anterior se dice que 15 es múltiplo de 3. Puedes observarque un entero cualquiera a es múltiplo de sí mismo. ¿Por qué?

Divisores:
Se dice que un número entero a es divisor de otro entero b, si b ÷ a = c, siendo c un entero cualquiera. Usando el ejemplo anterior para ilustrar esta relación, se puede decir que 3 es divisor de 15 porque 15 ÷ 3 = 5. Recuerda que la división en estos casos debe ser entera y exacta, es decir, el residuo de la división debeser cero.

Esta relación es conocida como “es divisor de”. En el caso anterior se dice que 3 es divisor de 15. Aquí podemos decir que 1 es divisor de cualquier entero a. ¿Por qué? Y como consecuencia del caso anterior se tiene un número a es divisor de sí mismo. ¿Por qué?.

Otra conclusión a la que podemos llegar es que decir que “15 es múltiplo de 3”, equivale a decir que...