conceptos de matematicas



Teorema fundamental principio multiplicativo) Si un suceso puede tener lugar de m maneras distintas y cuando ocurre una de ellas, se puede realizar otro suceso independiente de m formas distintas. Ambos sucesos se pueden realizar de m*n formas diferentes.

Variación: Una variación de un cierto número de elemento, es una disposicion de una parte de ellos en un ordendeterminado. (De los n elementos, r de ellos se mueven)
Variación de n elementos tomados de r en r:

V=n(n-1)(n-2)…….(n-r+1)=

Permutaciones: una permutación de un cierto número de elementos es una disposición en la que entran todos ellos en un orden determinado. (Diremos que todos se mueven). En otras palabras una permutación es una variación en la que n=r, es decir:

PPermutaciones con elementos repetidos: el número P de permutaciones de n elementos de los cuales se repiten r, s, t elementos, viene dado por la formula:
P

Permutaciones circulares: el numero de maneras en que se pueden colocar n elementos diferentes a lo largo de una circunferencia es igual a

P
Combinación: una combinación de un número de elementos es unadisposición de una parte de ellos, prescindiendo del orden, a diferencia de una variación o arreglo. C

Total de combinaciones de n elementos.: El numero total de combinaciones de n elementos distintos tomados de 1, 2,3……….n formas, viene dado por:

C


Problemas propuestos:

1.-Un estudiante tiene que elegir un idioma y una asignatura entre 5 idiomas y 4 asignaturas.Hallar elnúmero de formas distintas en que puede hacerlo. (20)

2.-¿de cuantas formas se pueden repetir dos premios entre 10 personas, sabiendo que ambos premios?
2.1.- no se pueden conceder a una misma persona
2.2.- se pueden conceder a la misma persona. (90, 100)

3.-¿de cuantas maneras se pueden introducir 5 cartas en 3 buzones?. (243)

4.- hay 4 candidatos parapresidente de un club, 6 para vicepresidente y 2 para secretario.calcule de cuantas maneras se pueden ocupar estos tres puestos. (48)

5.-¿De cuantas maneras distintas se pueden ordenar 5 personas en una fila?. (120)

6.- ¿De cuantas maneras se pueden colocar 7 libros en una estantería? (5040)

7.- Hallar el número de formas en que se pueden colocar en una fila 4cuadros de una colección que se compone de 12 cuadros. (11880)

8.- ¿De cuantas manaras se pueden colocar en una fila 5 hombres y 4 mujeres de forma que estas ocupen los lugares pares? (2880)

9.- ¿De cuantas maneras se pueden colocar 7 cuadros diferentes en una fila sabiendo que uno de ellos debe estar,
9.1...- en el centro? (720)
9.2.- en uno de los extremos? (1440)10.- ¿De cuantas manaras pueden colocarse 9 libros diferentes sobre una estantería de forma que:
10.1.- Tres de ellos estén siempre juntos?
10.2.- Tres de ellos no estén nunca todos juntos?. (4320 , 358.5560)

11.- ¿De cuantas maneras se pueden disponer en una fila n hombres, con la condición de que 2 de ellos no ocupen posicionescontiguas? ( ) n-2) (n-1)!

12.- Sobre una estantería se deben colocar 6 libros distintos de Biología, 5 de Química y 2 de Física, de forma que los de cada materia estén juntos. Hallar el número de formas en que se puede hacer. (1.036.800)

13.- Hallar el número de palabras diferentes de 5 letras que se pueden formar con las letras de la palabra “empujado”.
13.1.- Si cadaletra no se emplea más de una vez
13.2.- Si cada letra se puede repetir. (6.720 , 32.768)

14.- Hallar los números que se pueden formar con 4 de los dígitos: 1, 2, 3, 4,5
14.1.- Si estos no se pueden repetir en cada número
14.2.- Si se pueden repetir
14.3.-Si los dígitos no se pueden repetir. 1.4.3.1.- ¿Cuantos números de 4 cifras se pueden formar,...