Conceptos Matematicos

Bibliografía Complementaria:
Conceptos Matemáticos

Introducción a la Economía
Curso 2013

1

Introducción

El presente documento, incluye algunos conceptos matemáticos que se consideran un
soporte para una mejor comprensión de los temas abordados en el curso de
Introducción a la Economía
de la Facultad de Ciencias Económicas y de
Administración. Los mismos corresponden a unaselección del material realizado por la
asignatura Métodos Cuantitativos para el año 2013. En ese sentido se expresa el
agradecimiento al Prof. Gabriel Coates por su colaboración para su uso y difusión.

Gustavo Dutra
Encargado de Curso
Introducción a la Economía

2

Índice General
INTRODUCCIÓN………………………………………………………….2
1 Funciones
4
1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2 Funciones lineales
...........................
6
Lista de ejercicios 1
.............................
13
1.3 Funciones cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Lista de ejercicios 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
24
1.4 Otras funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
26
Lista de ejercicios 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
1.5 Dominio y signo de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
1.6 Composición de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
Lista de ejercicios 4
............................
36
2
Función inversa
36
2.2 Funciones inyectivas
...........................
372.3 Funciones sobreyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …..
38
2.4 Funciones biyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
Lista de ejercicios 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3
Continuidad
46
Lista de ejercicios 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Respuestas de ejercicios

493

Capitulo 1 Funciones
1.1 Introducción
Definición 1.1.1 – Una función es una relación entre los elementos de un conjunto A
(conjunto de entradas) y los elementos de un conjunto B (conjunto de salidas) en la cual
cada elemento de A tiene uno y solo un correspondiente en B.
Para aclarar esta definición veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1.1.1 – Cuando depositamos dinero en un banco a unacierta tasa de interés
queda establecida una función que nos indica dado un cierto tiempo t (variable de
entrada) cuantos intereses I (variable de salida) se generaron . Es decir que los intereses
I son una variable que “depende” de otra variable el tiempo t y esta dependencia esta
dada por la función I = f (t ) .
Supongamos que el capital que depositamos es de $ 2000 a una tasa de interésanual del
35% (interés simple) entonces el interés generado por ese capital pasado un cierto
tiempo t esta dado por la función I f= 2000.(0,35).t con t medido en años.
= (t )
Ejemplo 1.1.2 – Si queremos calcular el área de un círculo sabemos que esta depende
del radio del mismo. Esta relación que queda establecida entre el radio del círculo
(variable de entrada) y sus áreas (variable desalida)es una función cuya expresión es
= f= π .r 2 donde r indica el radio y A el área.
A
(r )
Es importante destacar que en los dos ejemplos es claro que para cada valor concreto de
la variable de entrada se obtiene un y solo un resultado de la variable de salida. Esta
característica es la que hace que estas relaciones sean funciones.
Veamos un ejemplo de una relación que no es función.Ejemplo 1.1.3 – Sea A {n ∈ N / 1 ≤ n ≤ 100} y B el conjunto de estudiantes de la
=
Facultad . Definimos la relación que a cada número de A (variable de entrada) le hace
corresponder todos los estudiantes de B cuya edad sea ese número (salidas).
Si tenemos en cuenta que en facultad hay mas de 2000 estudiantes, es claro que algunos
números de A como ser (seguramente) el 20 van a tener más de un...