Conceptos variados de trigonometria

Algunos conceptos básicos de Trigonometría 

Ángulos.
DEFINICIÓN Ángulo. Es la abertura formada por dos semirrectas unidas en un solo punto llamado vértice. FIGURA OBSERVACIONES Donde: α = Ángulo O = Vértice OA = Lado inicial OB = Lado terminal Observe que se mide en sentido que indica la flecha.

Un ángulo es positivo si su sentido de giro es contrario a las manecillas del reloj.

Unángulo es negativo si su sentido de giro es a favor de las manecillas del reloj.

Observe que su medida en sentido que indica la flecha.

Clasificación de ángulos a) Por su magnitud los ángulos se clasifican en: Nombre y definición Ángulo agudo. Es aquel cuya magnitud es menor de 90º . Figura Característica

AOB < 90º

Ángulo recto: es aquel que mide exactamente 90º . Y se marca con un pequeñorectángulo en el vértice.

AOB = 90º

 

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Ángulo obtuso. Es aquel cuya magnitud es mayor de 90º y menos a 180º .

90º < AOB < 180º

Ángulo colineal o llano. Es aquel cuya magnitud es igual a 180º .

AOB = 180º

Ángulo entrante. Es aquel cuya magnitud es mayor de 180º y menor de 360º .

180º < AOB < 360º

Ángulo perígono.Es aquel cuya magnitud es igual a 360º .

AOB = 360º

b) Por su posición los ángulos se clasifican en: Nombre y definición figura Ángulos adyacentes. Son los que están formados de manera que un lado es común y los otros lados pertenecen a la misma recta.

Observaciones Son ángulos adyacentes: a,b ; b,c ; c,d ; d,a Ángulos opuestos por el vértice: AOB = COD AOD = BOC

Ángulos opuestos porel vértice. Son dos ángulos que se encuentran uno enfrente de otro al cruzarse dos rectas en un punto llamado vértice.

Ángulos Complementarios. Son dos ó mas ángulos que al sumarlos su resultado es igual a 90°.

AOB + BOC = 90° 33° + 57° = 90°

 

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Ángulos suplementarios. Son dos ó mas ángulos que al sumarlos su resultado esigual a 180°

AOB+BOC+COD = 180° 48° + 80.5° + 51.5° = 180°

Ángulos conjugados. Son dos ó mas ángulos que al sumarlos su resultado es igual a 360°

AOB + BOA = 360°

Ejercicio: en las siguientes figuras encontrar el valor de “ x “. a) b) c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)
 

J)
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Ángulos formados por dos rectas paralelas y unasecante.

Ángulos que se forman

Ángulos internos

Ángulos externos

Las paralelas y la secante forman ocho ángulos, de los cuales cuatro son internos por estar situados en el espacio comprendido entre las paralelas; los otro cuatro son externos porque están situados fuera de ese espacio.

Ángulos consecutivos.

Son ángulos uno interno y otro externo, que están situados detrás deotro.

uno

Son consecutivos: a y e; b y f; c y g; d y h. Por lo tanto se concluye que los ángulos consecutivos son iguales entre sí, es decir; a = e , b = f , c = g y d = h.

 

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Ángulos alternos internos. Son dos ángulos internos situados a uno y otro lado de la secante y en distinta paralela.

Son alternos internos los pares deángulos: c y f; d y e. Si dos paralelas son cortadas por una secante, los ángulos alternos internos son iguales, es decir; c = f y d = e. Ángulos alternos externos. Son dos ángulos externos situados a uno y otro lado de la transversal y en distinta paralela.

Son alternos externos los pares de ángulos: a y h; b y g. Si dos paralelas son cortadas por una secante, los ángulos alternos externos soniguales, es decir; a = h y b = g.

 

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Ángulos colaterales. Son dos ángulos internos o dos ángulos externos, situados en un mismo lado de la transversal y en distinta paralela. Cuando los dos ángulos son internos, se les llama colaterales internos; si son externos, se les llama colaterales externos.

Son colaterales internos los...